土木工程 103 年工程力學考古題

有一質量m 半徑r 的輪子在初始位置時質心C 之速度為Vo，當此輪滾動至如圖1 中 虛線所示之位置時，其質心速度V 為何？（考慮輪子只滾動無滑移，重力加速度g） （20 分） 圖1

圖一(a)表示一個I 型樑B 被A 支持（support）的連結（connection）狀態。圖一(b) 表示一枝圓桿B 被A 支持的連結狀態。 試繪出圖一(a)及圖一(b)支持處的三維(x, y, z)受力自由體圖。（10 分） 圖一(a) 圖一(b) 圖一(c) 圖一(c)表示一個半徑為R，質量為50 kg 的均質球體，置於V 形槽內，忽略球體 與槽內接觸面的摩擦，試問V 形槽的反力（reaction forces）？（10 分）

如圖一所示，有一T 型廣告架，廣告看板的中央用1 根鋼管連接固定，鋼管的底部 B 位置有鋼板連接支撐，並用4 支螺栓將鋼板固定在混凝土塊上，混凝土塊則埋入 地面且不產生移動變形。已知廣告看板2m×4m 重量5 kN，鋼管重量1 kN，每支螺 栓的容許剪力10 kN，在垂直廣告看板方向（x 向）承受單向風壓6 kN/m2，且忽略 鋼管面的風壓，請問：  鋼管底部（B 位置）承受多少力？（10 分）  鋼管底部承受彎矩為何？（5 分）  T 型廣告架的螺栓是否能夠承受此風力作用？（10 分） 混凝土塊 地面 廣告 看板 鋼管 螺栓 鋼板 3m 2m 4m x y z B 圖一

如圖2 所示之水流經過一噴嘴的一維流動情形，流速隨中心線位置x 呈線性變化。 當 L x 5.0 = ，水流加速度大小為何？又此處水流之壓力梯度 dx dp 為何？（20 分） 圖2

一塊35 kg 的物體A 自2 m 高處掉落在15 kg 的一塊盤狀物B 上，如圖二所示。於 盤狀物的下方有一彈簧，彈簧率（spring rate）為25 kN/m。若重物A 掉落在盤B 上 的撞擊（impact）是全塑性，以能量與動量法（method of energy and momentum）試 解： 物體A 撞擊盤B 前的速度。（10 分） 物體A 撞擊盤B 後一同下降的速度。（10 分） 圖二 1 0 3 年公務人員特種考試警察人員考試 103年公務人員特種考試一般警察人員考試 103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面）

如圖二所示，有一蓄水庫以流量40 m3/s 從水閘門（sluice gate）下方洩水進入水平的 矩形渠道，該水平矩形渠道是表面未修飾之混凝土渠道，渠道寬度5m，水流在流出 水閘門後之水深0.5m 處發生水躍（hydraulic jump），水躍後的水深4.87m，請問：  水躍前的渠道流速 1v 為何？（5 分）  水躍後的渠道流速 2v 為何？（5 分）  水躍產生的比能量消散（specific energy dissipation）為何？（15 分） 蓄水庫 渠道 1 v 0.5m 4.87m 水躍 水閘門 混凝土層 2 v 圖二 103年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 全一張 （背面） 25350 25550

如圖3 所示之簡支梁由楊氏模數E 之材料構成，BC 段斷面慣性矩為I，而AB 段斷 面慣性矩為1.5 I。求B 點之垂直位移。（20 分） 圖3 C r Vo V m h 70 m/s x 20 m/s L = 1 m 3 L 3 2L A C P I 1.5 I B 3 L 3 2L 103年公務人員特種考試外交領事人員 及外交行政人員、國際經濟商務人員、 民航人員及原住民族考試試題 代號： 考 試 別：原住民族特考 類 科 組：土木工程 全一張 （背面） 51830 51930

圖三(a)中為某簡支樑及受力圖，圖三(b)表示該樑的ㄇ形截面尺寸。試問： 該ㄇ形截面的形心（centroid）至最下方底部的距離？（10 分） 於n-n 截面的最大剪應力為多少MPa？（10 分） 圖三(a) 圖三(b)

工程上為了瞭解振動機具的振動特性，例如路面震動機或震動台的振動行為，常以 物體質量和彈簧組成系統模型來分析其行為，如圖三所示，無阻尼振動模型能夠描 述物體的振動特性，其中物體質量為m，彈簧常數為k，物體承受 t w F F o o sin  作 用力產生振動位移y，其中 o w 為頻率，t 為時間。請問：  此物體的運動方程式為何？（10 分）  已知震動台由4 根支柱支撐並固結在建築物二樓的RC 地板上，且每根支柱均由 相同彈簧常數 500  k N/m 的彈簧所支撐，將一部精密儀器鎖固在震動台的平台上， 該儀器和震動台的總質量為10 kg，儀器與震動平台起初靜止不動，而後RC 地板 產生上下位移 t5 sin 20 Δ  的振動，其中位移Δ的單位為mm，時間t 的單位為秒。 若儀器與震動平台僅能上下運動，運動模式類似無阻尼振動模型（圖三），則震 動平台之穩態（steady-state）振動的振幅為何？（10 分）  RC 地板的振動在何種頻率時會導致震動台產生共振（resonance）？（5 分） y 平衡位置 k m t w F F o osin  圖三

一懸臂梁受力如圖4，P = 135 kN，b = 100 mm，h = 300 mm，L = 2 m，d = 200 mm。 計算標示處Q 之應力 xy yy xx σ σ σ , , （其值以MPa 表示），並以平面應力元素顯示 此應力狀態，且求出該處之主值應力及主應力面方向。（20 分） 圖4

圖四表示一個結構承受680 N 的垂直力。該結構的受力面積為矩形，尺寸標註於圖 上。無挫曲（buckling）的考慮，忽略結構重量，觀察AB 面以上的部分，試問： A 點及B 點的應力值及應力狀態？（15 分） 位於A、B 處的截面上，何處的應力值為零？（5 分） 註：應力狀態意指為「應力的種類及其方向」。 圖四

均質之矩形簡支梁的跨度30m，斷面寬度40cm，高度100cm，有一均佈載重w 作 用在簡支梁上。若忽略梁自重影響，已知梁的降伏應力為35MPa，請問在彈性變形 內之簡支梁的最大均佈載重 max w 為何？（25 分）

已知圖5 中滑輪半徑0.2 m，若不計滑輪與繩索間摩擦力，求J 點之內力。（20 分） 圖5 h b P L/2 L/2 y x d B Q at L/2 A 1 m 1.8 m B C A D J K E 0.8 m 0.8 m 0.8 m 0.2 m 360 N

圖五表示水流經一個水壩（dam）結構。上游處之流水深度為14 m，平均流速為0.4 m/s。 當水均勻流經水壩時，出口端的水高為1.2 m。若該水壩結構之寬度（垂直於圖面） 為10 m，試問： 出口端的水流速度？（5 分） 使用動量方程（momentum equation）求解水流作用於水壩上的水平力？（15 分） 提示： 水的γ 為9806 N/m3，ρ為1000 kg/m3。 圖五