土木工程 103 年測量學考古題

兩個平面坐標系之間，欲進行坐標轉換時，若考慮到坐標軸系的不正交以及尺度縮 放的不等，會採用6 參數來進行轉換，請問： 必須有多少個共同點才能求解轉換參數。（5 分） 列出求解6 個轉換參數的方程式。（10 分） 說明每個轉換參數的物理意義。（10 分）

有一個三角形，若以經緯儀觀測其內角獲得三個內角之觀測值分別為l1, l2, l3， 今假設其觀測值之間互不相關，且精密度約相等，若欲以最小二乘法（Least Squares Method）來計算此三個內角之最或是值（Most Probable Value），則其要求 之條件為所有殘差（Residual）平方之總和為最小。今假設l1 及l2 之內角觀測量之 最或是值分別為x1 及x2，且假設l1, l2, l3 之殘差分別為v1, v2, v3，則其觀測方 程式可以分別寫成⑴l1＋v1＝x1, ⑵l2＋v2＝x2, ⑶l3＋v3＝180°–x1–x2 三個方程 式，請導證x1 及x2 最或是值之計算公式。（20 分）

在臺灣地區常用的單位中，包含「甲」、「坪」、「公畝」、「公頃」、「平方公 里」，以及「臺尺」、「英尺」、「公尺」、「英吋」、「間」，請分別說明這些 單位間之對應與轉換關係。（20 分）

說明自動水準儀，自動水平的原理。（15 分）當自動水平有誤差時，如何檢查？ （10 分）

示意如圖，A, B, C, D 四已知點之高程及其中誤差分別為： HA＝123.456 m±0.010 m, HB＝124.360 m±0.005 m, HC=125.125 m±0.010 m, HD＝122.398 m± 0.005 m 經水準測量以定P 點高程，若觀測中誤差為3 mm．K ，K 為以公里計之測線長。 觀測數據如下表： 請計算P 點高程之最或是值。（20 分）

「電子化」與「自動化」是儀器發展的方向，「數值水準儀」（Digital Levels）日 漸成為常用儀器。請說明「數值水準儀」的基本原理，並就「數值水準儀」與「光 學水準儀」試述實務應用上的利弊得失。（20 分）

說明採用單一GPS 主站的RTK 測量原理。（15 分）若配合內政部國土測繪中心的 eGPS 系統，則RTK 如何施測？（10 分）

如圖示，A、B 點之坐標分別為：(490.000 m, 730.000 m)、(1280.000 m, 880.000 m)， 於P 點設置全測站儀，觀測得距離PA＝650.000 m、PB＝860.000 m、∠APB＝62°32'33"， 試計算P 點的坐標。（20 分） 測線號 方向 測線長(km) 高程差(m) 1 A→P 2 +2.540 2 P→B 1 -1.634 3 C→P 1 +0.890

經緯儀是角度測量中的重要儀器，請繪圖並配合文字描述經緯儀結構上須滿足之軸 系間的幾何條件。正倒鏡觀測可以消除那些前述幾何條件的誤差？使用全測站經緯 儀觀測時，是否不須使用正倒鏡觀測？請具體說明正反理由。（20 分）

在1/5000 的地形圖中，兩相鄰等高線上A、B 兩點相距4.0 mm，此兩等高線之等 高距為2 m，試計算A、B 兩點間的坡度為多少%？（25 分）

P→D 1 -3.608 B C P A D P A B 1 0 3 年公務人員特種考試警察人員考試 103年公務人員特種考試一般警察人員考試 103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面） 四、應用兩部全球定位系統（Global Positioning System, GPS）接收儀進行相對定位 （Relative Positioning），可觀測計算得兩個點位間之基線（Baseline），請說明基 線的定義。若以多台GPS 接收儀進行多測站的GPS 靜態網形測量時，何謂有意義 的（Non-trivial）或獨立的（Independent）基線？（5 分）若使用n 部GPS 接收儀， 於n 個測站同時進行觀測，可以成立多少個可能的基線？（5 分）而這其中應該只 有多少個有意義的基線？（5 分）若將無意義的基線納入GPS 基線網形平差，會有 何不良的影響？（5 分）

測量工作中，常藉由作業程序與圖形規劃等方式，以提升量測之「解析度」、「精 度」、「可靠度」。例如，水平角測量時之「複測角法」可藉由累積角度達成提升 解析度之效果。請以文字配合實例，分別說明「解析度」、「精度」、「可靠度」 之意涵，並舉例說明在測量工作中，還有那些作為可分別提升上述三者？（20 分）

某地區磁偏角為向西3 度53 分，若測繪該地區之地形圖時，將磁北（Magnetic North）誤為正北（True North），若不考量其它測量誤差，則基於此地形圖內容所 對應之以下幾何量：坐標；距離；形狀；面積；方位角，說明因本項誤差所受之影 響。（20 分）

以圖解法進行多邊形面積計算時，常將多邊形簡化成一個相同面積的三角形，而後 量測底與高。請繪圖舉例並配合文字說明此一作業方式之作業程序，分析估算如此 作業之誤差因子與影響，並與在圖解作業時，不簡化圖形，而以倍橫距法（Double Meridian Distance Method）計算面積之作業方式比較。（20 分）