土木工程 107 年測量學考古題

有些土木測量實務界以全測站儀佈設控制點或測量地物時，未採用正倒 鏡觀測。試問不以正倒鏡觀測的可能時機為何？又全測站儀採用正倒鏡 觀測可以消除那些儀器誤差的影響？（20 分）

試說明水準儀望遠鏡視準軸應與水準管水準軸平行的檢驗原理，並列出傾斜角之計 算公式及繪圖說明其對水準測量時前後視距離不同時之影響。（25 分）

一條二次抛物線豎曲線的設計長度為500 公尺，上坡坡度設計為+0.6%， 下坡坡度設計為－0.5%，其坡度改變處的高程為325.70 公尺，樁號為 20K+180。請計算該豎曲線起點、終點和最高點的樁號，及其設計高程。 又知距豎曲線起點水平距150 公尺處的現地高程為325.00 公尺，請問該 處須填方或挖方多少公尺（必須寫出填方或挖方）？（25 分）

試繪圖說明在已知點架設全站儀利用輻射導線法（Radial Traversing）測定任意地面 特徵點並計算其三維坐標之施測步驟與計算公式。（25 分）

有一塊土丘的最高點為990 公尺，其等高線如下圖所示，各等高線所圍 成的面積如下表，試計算等高線900 公尺（含）以上的土方。（25 分） 等高線 （公尺） 面積 （平方公尺） 900 9230 920 5040 940 2565 960 1278 980 304

於二維平面直角坐標系統（E, N）中，已知A、B 二點之坐標分別為（20.00, 10.00）、 （100.00, 70.00）（單位：m），於AB 直線上二點之間以皮卷尺測得D 點及其右側垂直 方向上C 點之支距離分別為 m 0.05 30.00 AD ± = 、 m 0.05 40.00 DC ± = ，若垂直 角之觀測中誤差為 " 10 ± = α σ ，試計算D 點、C 點之平面坐標及其誤差為何？（25 分）

A、B 兩點為已知點，橫、縱坐標分別(XA, YA)=(175500.000, 2517000.000) 和(XB, YB)=(174900.000, 2516200.000)。今於三角形頂點分別架站觀測水 平角，觀測值分別為 α=55°20′35″，β=69°15′40″ 和 γ=55°23′15″（示意 圖如下圖）。試計算A 到B 的方位角，以及C 點橫、縱坐標。（註：坐 標單位均為公尺）（30 分） C A B

在二維平面直角坐標系統（X, Y）中，已知五邊形ABCDE 各角點坐標分別為 A（0.00, 391.78）、B（225.72, 747.78）、C（616.54, 592.01）、D（423.21, 0.00）、 E（225.10, 110.00）（單位：m），若各點平面坐標含有中誤差 m 0.05 ± ，試依坐標 法計算此五邊形ABCDE 之面積及中誤差為何？（25 分）