土木工程 104 年測量學考古題

利用重複觀測（Repeated observations）是否能達成估計儀器精密度（Precision）、 提升最或是值精密度、排除錯誤觀測量及移除系統性誤差之功效？試以測量事例回 答前述各項功效是否能達成？（20 分）

近似正三角形的兩個頂點為平面控制點，第三點為待定縱橫坐標之頂點；此外， 凡點對間通視無虞。技術上測角或測距皆可，利用任兩個觀測量即足以進行平面 前方交會或側方交會之演算。試配合簡易圖示，說明所有可能的觀測量組合方式。 （20 分）

如圖一所示之三角形，AC 之距離為321.52 m、其標準誤差為± 0.02 m；AB 之距離 為279.48 m、其標準誤差為± 0.02 m；角度α =66°35'34"、其標準誤差為± 10"，請計 算三角形面積及面積之標準誤差。（20 分） 1 6 A B C 1 圖一

以逐差水準方式進行高程差測量，若前視距離及後視距離均為20 公尺，單程測線 總長為400 公尺。若標尺讀數標準偏差為±0.1 公分，且僅考量讀數偶然誤差。 請回答下列問題：（每小題15 分，共30 分） 此段水準路線單程之高程差標準偏差為多少（有效位數表達到公分以下一位）？ 若實施往返逐差水準測量後，算得閉合差為2 公分，試分析及說明此測量成果是 否在可接受範圍內？

假設水準儀視準軸與水準管軸間存在微少的偏差角，單位弧度（rad）。試問用何種 施測方式及演算法得以率定、求解該偏差角。（20 分）

如圖二所示之閉合導線，已知1 至2 的方位角 12 ϕ =31°15'27"，其折角之觀測值分別 為： 1 β =223°23'48" 、 2 β =243°44'03" 、

全測站及地面雷射掃描儀均能測得三維坐標，試比較兩者儀器構造、施測方法及測 量成果上的異同點？（25 分）

有一矩形導線，長邊長為50.0 m、短邊長30.0 m；其中一頂點座落在原點（0.0 m, 0.0 m）， 且起始的短邊方位角為60.0°整。試輔以示意圖後，並計算其他順鐘向之三個頂點的 橫縱坐標各為多少？（20 分）

β =256°47'18" 、

衛星定位技術所謂的幾何精度因子（Dilution of Precision, DOP）或稱精度稀釋因 子，其意義為何？同一網系中，GDOP 與PDOP 值何者較大？（25 分）

於測量山坡地高程差時，設稜鏡高與儀器高相等，三角高程法尚必須考慮斜距、俯 仰角，及曲率與折光效應。 從低處向高處測量斜距和仰角，試列出高程差為正的算式。（7 分） 從高處向低處測量新的斜距和俯角，試列出高程差為正的算式。（7 分） 解釋「將第和子題所列算式相加後並除以2」之作用為何？（6 分）

β =224°55'48" 、

倘若坐標已知的參考站離某待測站的水平距離（m）及精度為 R R σ ± 。再若該參考站 到待測站獨立的方位角（rad）及精度為 α σ α ± 。當橫坐標差精度與縱坐標差精度全 等時，試說明待求點測角及測距所能提出具體的要求為何？（20 分）

β =248°33'30"、

β =242°36'15"，請先算出此閉合導線之角度閉合差並將其平差之 後再算出其他各邊之方位角。（20 分） N 1 3 4 5 6 A (B.C) 12 B 1 2 3 4 5 6 圖二 β1 β3 β4 β5 β6 β2 104年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 三、如圖三所示之單曲線，因I.P 點設站不易，因此在兩切線上選取P、Q 兩點，並於兩 切線內側任選一點M，M 同時與P、Q 兩點通視，並量得距離PM＝104.63 m、 MQ＝94.62 m、角度θ1＝159°20'25"、θ2＝130°24'35"、θ3=161°54'30"。已知P 點之 樁號為2K＋132.45 m、單曲線半徑R＝300.00 m。請計算單曲線起點A（B.C）及 終點B（E.C）之樁號。（20 分） 1 2 A B O V (I.P) (B.C) (E.C) P M N Q 3 R R 圖三 四、直接水準測量有那些誤差？對這些誤差有何處理對策？（20 分） 五、經緯儀有那些主軸？這些主軸必須滿足那些幾何條件？測角時採用正倒鏡觀測取平 均可以消除那些儀器誤差？（20 分） θ1 θ2 θ3