土木工程 102 年測量學考古題

依照內政部公告，我國現行之TWD97 坐標系統於臺灣、琉球嶼、綠島、蘭嶼及龜山 島等地區之投影方式採用橫麥卡托投影經差二度分帶，其中央子午線為東經121 度， 投影原點向西平移250,000 公尺，中央子午線尺度比為0.9999。請說明投影原點向 西平移250,000 公尺與中央子午線尺度比為0.9999 之理由各為何？（15 分）

臺灣本島之陸上高程是以基隆港平均海水面當作高程基準，請說明臺灣本島附近 海域之高程或水深之基準有那些？（10 分）並請說明不同水深基準之適用場合為 何？（10 分）

行政院公共工程委員會因應風災之後，擬執行大量災後現場環境勘查，以確認災害 地點，在道路工程方面，設計對應表格，其部分內容如下表1，其中，對於現場環境 定位，採用「GPS 坐標（TWD97）」來註記。此道路工程災後現場環境調查 的空間定位精度，應屬於公分級的測量用途（surveying），還是公尺級的導航 用途（navigation）？（5 分）依據此踏勘任務特性，請比較下列三種觀測內容的可 行性：e-GPS、雙頻載波相位的靜態觀測、具有差分處理的虛擬距離觀測。（10 分） 試述GPS 坐標與TWD97 的關連性。（5 分） 表1 道路工程災後現場環境勘查表部分內容 至 路面現況

常見的測量儀器定平裝置包含有圓水準器與長水準器兩種，請說明何者精度較高？ 另外，在自動水準儀中通常使用何種水準器？採用該種水準器的理由為何？（20 分）

一測距儀具有以下品質：± （2 mm＋4 ppm），用於施測相距3 km 之AC 兩點間距 離，倘採取以下兩種方式施測，試分別計算其距離標準偏差： 方式一：直接施測AC 距離；（10 分） 方式二：分成 = AB 2 km 及 = BC 1 km 之施測（A, B, C 在一直線上）。（10 分） 答案須計算至0.1 mm。

橋樑進行載重試驗，對於橋墩沉陷監測部分，擬採用多種觀測相互比較。其中一種方 式，將採用反光貼紙標示於橋墩上重要位置，再以全測站設置於已知點A，稜鏡設置 在已知點B，觀測各點角度與距離，得到各反光貼紙標示之坐標，如下圖所示。已知 A 點與B 點坐標（E, N, h）分別為（100.000 m, 100.000 m, 100.000 m）與（50.000 m, 100.000 m, 75.000 m），點A 到點3 觀測距離為50.659 m，且A 點儀器高為0.750 m。 今測得點3 數據如表2，詳列計算過程，求出點3 之坐標（E, N, h）。（20 分） 表2 水平角與垂直角觀測記錄 水平角 測站 測點 鏡位 ° ' " 正 00 02 14 B 倒 180 02 20 正 160 35 50 A

某人在水準測量中得到下列讀數（單位均為公尺），請問觀測點位A、B 間之高程 差為何？另外，假設發現觀測時標尺未能保持垂直，後視標尺向前傾斜了3°，前視 標尺向後傾斜了1°，請問在排除此項誤差後，觀測點位A、B 間的高程差應修正為 何？（20 分）

示意如圖，A, B, C 為已知點，且假設無誤差，於P 點觀測距離PA, PB, PC以計算 P 點坐標，因幾何構形不良，P 點定位誤差大。現擬增加測角以提升P 點定位精度。 假設測角與測距精度相當，請分析：增測α或β，何者為佳？（20 分）

倒 340 35 40 正 90 01 50 B 倒 270 01 42 正 250 35 16 A 3 倒 70 35 22 垂直角 測站 測點 鏡位 ° ' " A 3 正 83 26 32 倒 276 33 40 3 正 83 26 45 倒 276 33 37 橋樑載重試驗橋墩觀測示意圖 三、一矩形土地長度測量得20.000 m、20.002 m、20.002 m；寬度測量得15.000 m、 15.001 m、15.001 m。試問其面積最或是值與中誤差為何？（20 分）

某人欲測量如附圖之三角形土地面積，已知其中兩邊長度分別為S1 = 250.012 公尺， 中誤差± 0.015 公尺，S2 = 235.321 公尺，中誤差± 0.018 公尺，以及夾角a = 45.02°， 中誤差± 0.01°。試問以此所獲得的三角形土地面積與中誤差分別為何？並請說明中 誤差計算過程是否有任何假設條件？（25 分）

已知AB 兩點坐標為A(168500.01, 2545034.23)及B(168704.43, 2544976.86)，先於 A 點架設經緯儀觀測∠BAP 得 3

在10 km×10 km 測區範圍內，以全測站進行距離與角度測量，其測距精度 為± （2mm＋2ppm），測角精度為± 1"。視此測區為曲面或平面來化算時，兩者 將產生距離差值ΔS，以及球面角超ε ，可分別表示如下列計算： 2) R S ( 3 1 S S = Δ （式1） 2 " " R P ρ ε = （式2） 其中，S為所測距離長度；S Δ 為該距離在曲面與平面之差；R 為地球半徑6371 km； "ε 為以秒計的球面角超，即為一空間三角形在球面上投影的各內角之和，較其在 平面上投影的各內角之和，所高出的值； "ρ 為以秒計弧度；P 為該球面三角形面 積。請於試卷上完成表3 的計算，（12 分）並據以說明在此測區範圍內，施作前 述距離與角度測量，應視為曲面還是平面。（8 分） 表3 距離比值與球面角超計算 S (km) ΔS/S P (km2) ε" 2 4 10 25 14.142 100

在衛星定位測量中，單點定位的成果品質通常會較兩點相對定位的成果品質為差， 請說明其理由。（20 分） A B C S1 S2 a 觀測點 上絲 中絲 下絲 後視點 A 1.023 0.905 0.787 前視點 B 1.632 1.499 1.366

4 2 312 ′′ ′ ° = A θ ，再於B 點架設經緯儀觀測∠ABP 得 0 1 0 2 42 ′′ ′ ° = B θ ，試求P 點坐標。（20 分） θA θB P(EP , NP) B(EB , NB) A(EA , NA) B C P A α β 102年公務人員特種考試警察人員考試、 102年公務人員特種考試一般警察人員考試及 102年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面） 五、數值地形模型其中四個網格（Cell）正中央之高程如圖所示，每網格X 與Y 方向間 距皆為100 m，若有一點A 離右上網格的左下角隅點 = ΔX 30 m、 = ΔY 20 m；以 最鄰近法求A 點之高程；（4 分）以雙線性內插法（Bilinear interpolation）求A 點 之高程；（8 分）以與距離成反比加權平均方式（Inverse distance weighting）求A 點 之高程。（8 分） 100 100 A 30 20 48 54 52 50

有公路開發之水準測量成果如表4 所示。已知BM5 與BM7 之高程分別為107.332 m 與113.816 m。請完成該水準線之平差計算，並檢查是否合於規範 K 12 。（10 分） 已知該公路設計在BM5 與BM7 兩點的高程不變，該兩點間保持為相同坡度，試求 B 點與E 點應挖方或是填方多少高度？（10 分） 表4 水準測量觀測成果與各站間距離 點位 後視(m) 前視(m) 距離(m) BM5 1.846 A 1.919 0.729 50 B 1.625 0.918 50 C 1.77 1.198 50 D 1.418 0.806 50 E 1.993 1.686 50 F 2.145 0.992 50 G 1.835 1.007 50 BM7 0.725 50