土木工程 101 年測量學考古題

等權量測一個三角形的三個內角，得觀測值如下表： 內角 觀測值 θ1 83°23'15" θ2 65°15'43" θ3 31°21'12" 請加入三角形內角和為180°的條件，以最小二乘平差法求三個內角之最或是值（Most Probable Value）、觀測量之改正數、單位權標準誤差以及未知參數之協變方矩陣。 （20 分）

示意如圖，已知ΔX＝100.000 m±0.010 m，ΔY＝100.000 m±0.010 m，請依誤差傳 播定律計算方位角φ 之中誤差。（20 分）

參考網路上的兩筆資料： 記錄大紅紋鳳蝶的觀察內容如下： 臺灣二度分帶TWD 97 E:219120 N:2599923 98 年03 月20 日AM 0930 左右 近30 隻在櫻花樹上。 某渡假會館所提供的位置： TWD 97 坐標 24:28:02.80974 120:57:06.26939 TWD 67 坐標 24:28:09.16119 120:56:36.81789 請回答下列問題： 判斷大紅紋鳳蝶觀察地點的坐標單位為何？渡假會館的坐標單位為何？（5 分） 何謂TWD 67 與TWD 97？（15 分）

今擬以三角高程測量橫跨500 m 寬之深谷。地球曲率與大氣折光改正公式如下： 地球曲率改正公式Cm = 0.0785 K2，Cm單位為公尺，K單位為公里。 大氣折光改正公式Rm = 0.011 K2，Rm單位為公尺，K單位為公里。 分別求大氣折光、地球曲率與其總和效應之修正量。（7 分） 繪圖並解釋大氣折光與地球曲率之影響。（7 分） 若視地球為圓球，且其半徑為6370 km，試推導上述地球曲率改正公式。（6 分）

試針對以下三種導線型態計算其多餘觀測數及可供閉合（檢核）條件？（20 分） N M A D A B C D R Q N M N M B D C A ：角度觀測； ：距離觀測 ：已知點； ：未知點 (a)導線_1 (b)導線_2 (c)導線_3 B C

一水準網如圖所示，各水準路線長度分別為Sae=1 km、Sbe=2 km、Sce=2 km、 Sde=3 km，測量之高差ΔHae=+1.325 m、ΔHbe=+4.352 m、ΔHce=-2.865 m、 ΔHde=-0.473 m，各點高程值分別為Ha=90.340 m、Hb=87.322 m、Hc=94.553 m、 Hd=92.133 m。試確定四條水準線之權？計算e 點之高程最或是值與其中誤差？ （20 分） a b c e d

已知A、B 兩點間之斜距S = 1505.55 m，斜距中誤差為±0.05 m，兩點間之高程差 ΔH = 302.45 m，高程差中誤差為±0.15 m，試計算由斜距及高程差化算之水平距L 與其中誤差。（20 分）

在自由測站上以測站位置為測站坐標系原點，度盤零方向為測站坐標系之縱軸方向， 在此測站以光線法對地形點進行方向觀測與距離測量，測定其在測站獨立坐標系之 各測點平面坐標(xi,yi)，i＝1,2,…n。今若採用四參數的相似轉換欲將所測的測點平 面坐標轉至TWD 97(N,E)坐標系統中，該如何解算轉換參數並進行轉換？（14 分） 如何得知參數計算的結果是正確可用的？（6 分）

利用三角高程測量，設站於已知高程為16.000 m 之A 點，儀器高為1.512±0.002 m， 照準覘標高為1.621±0.003 m 的B 點，測得斜距為875.320±0.050 m，天頂距為 80°35'47"±5"；不考慮大氣折光與地球曲率，B 點高程及其誤差如何？（10 分） 考慮大氣折光與地球曲率改正，B 點高程及其誤差又如何？（10 分） 101年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面）

何謂土積圖（Mass Diagram）？其功用為何？試繪圖說明之。（20 分）

馬祖的東莒島與西莒島岸線間之最短距離約3-4 公里，假設該兩個島並未建立高程 系統，惟兩島間之大地起伏差值為已知。今若欲在該兩個離島之間佈設一條海底電 纜，而需要繪製包含兩島陸上地形及海域水深之地形圖，請繪圖及說明如何建立該 張地形圖之高程系統。（20 分） 101年公務人員特種考試警察人員考試、 101年公務人員特種考試一般警察人員考試及 101年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面）

電離層折射（Ionospheric refraction）誤差是全球定位系統（Global Positioning System, GPS）的一項主要誤差來源，由於其影響大小與頻率有關，因此可以使用 GPS 雙頻（Dual frequency）觀測量的線性組合來消除其影響。令L1 與L2 的虛擬 距離（Pseudorange）觀測量分別為： 2 1 1 3. 40 ) ( f n dt dT c P e ⋅ + − ⋅ + = ρ 2 2 2 3. 40 ) ( f n dt dT c P e ⋅ + − ⋅ + = ρ 其中ρ 代表衛星至接收機的距離，c 為光速，dT 為接收機時錶誤差，dt 為衛星時錶 誤差， 為電離層電子含量密度， 與 分別為L1 與L2 訊號之頻率，分別為 1575.42 MHz 及1227.6 MHz。結合上述雙頻觀測量可以得到一個不受電離層影響的 線性組合如下： en 1f 2f ) ( 2 2 1 1 dt dT c P P P free ion − ⋅ + = ⋅ + ⋅ = − ρ α α 請問此線性組合之係數 1 α 、 2 α 為何？（20 分）

說明圓曲線測設（或放樣）方法中的切線支距法的適用時機與優點。（5 分） 如下圖，若已知圓曲線的起點A 點之樁號為2K+203.47，中點M 點之樁號為 2K+287.24，圓曲線半徑R = 600 m，求圓曲線測設放樣時每隔20 m 各樁號之切 線支距值。（15 分）

某測量公司擬運用具有遠端操控功能（Robotic 型）的全測站，以單人操作方式進行地 形測量。在採購Robotic 型全測站時，以下各項全測站功能或架構中，請挑選那些規格 是有別於一般全測站，而特別可以滿足前項單人操作的需求？並說明其理由。（20 分） Automatical search and aim 自動尋標與定位瞄準 Leveling screws 踵定螺旋 Servo-drive 伺服馬達驅動 Remote positioning unit 遠端定位處理器 Electronic Distance Measurement（EDM） 電子測距 Telemetry link 無線傳輸 Circular level vial 圓盒水準器

測量偏差參數間，從（u, v）到（x, y）線性變換之定義： v u x + = 與 v u y − = 。試求 解（x, y）線性變換到（u, v）的關係式，並證明此變換關係式是無誤的。（20 分）