土木工程 101 年測量學考古題

等權量測一個三角形的三個內角，得觀測值如下表： 內角 觀測值 θ1 83°23'15" θ2 65°15'43" θ3 31°21'12" 請加入三角形內角和為180°的條件，以最小二乘平差法求三個內角之最或是值（Most Probable Value）、觀測量之改正數、單位權標準誤差以及未知參數之協變方矩陣。 （20 分）

今擬以三角高程測量橫跨500 m 寬之深谷。地球曲率與大氣折光改正公式如下： 地球曲率改正公式Cm = 0.0785 K2，Cm單位為公尺，K單位為公里。 大氣折光改正公式Rm = 0.011 K2，Rm單位為公尺，K單位為公里。 ㈠分別求大氣折光、地球曲率與其總和效應之修正量。（7 分） ㈡繪圖並解釋大氣折光與地球曲率之影響。（7 分） ㈢若視地球為圓球，且其半徑為6370 km，試推導上述地球曲率改正公式。（6 分）

已知A、B 兩點間之斜距S = 1505.55 m，斜距中誤差為±0.05 m，兩點間之高程差 ΔH = 302.45 m，高程差中誤差為±0.15 m，試計算由斜距及高程差化算之水平距L 與其中誤差。（20 分）

何謂土積圖（Mass Diagram）？其功用為何？試繪圖說明之。（20 分）

㈠說明圓曲線測設（或放樣）方法中的切線支距法的適用時機與優點。（5 分） ㈡如下圖，若已知圓曲線的起點A 點之樁號為2K+203.47，中點M 點之樁號為 2K+287.24，圓曲線半徑R = 600 m，求圓曲線測設放樣時每隔20 m 各樁號之切 線支距值。（15 分）