土木工程 105 年測量學考古題

已知某測量隊員使用全測站測量水平角，得到三測回觀測數據如下表所示，試求其 觀測精度。以此測量人員與相同儀器之組合，應施測多少測回，才能讓水平角最或 是值滿足2"之精度要求？（20 分） 測回數 角度觀測值 1 67°34'45"

若有一個三角形ABC，而其三個內角各觀測四次，其中角A 之觀測值分別為： 、 、 、 ，角B 之觀測值分別為： 、 、 、 ，角C 之觀測值分別為： 、 、 、 ，請計算出三個內角之相對權重（weight）。〔註：權重之計 算請以四捨五入的方式，採用整數來表示，例如：1：2：3 等來表示〕（10 分） 經過加權處理後之三個內角A、B、C 分別為何？（10 分） 8 5 7 4 38 ′′ ′ °

請繪製一些等高線以描繪山脊、山谷、盆地，以及山丘四種地形，每一種地形至少以 4 條等高線描繪，每條等高線上須標明高程值（高程值可自行設定，惟須合理。必要 時可加註高程點）。每一種地形單獨描繪一圖，並須註明為何種地形。在山脊和山谷 兩圖上，另須分別各自加繪山脊線和山谷線，且須符合所繪製的等高線走勢。（25 分）

67°34'50"

2 2 2 71 ′′ ′ ° 0

以全測站儀觀測角度時，一些儀器誤差會影響角度的正確性。請說明野外測量時， 如何檢查一台全測站儀有無橫軸誤差？又透過何種測量方法可減低或消除橫軸誤差 的影響？（25 分）

67°34'43" 二、經緯儀操作之基本要求為「定心」與「定平」。請說明此二要求與經緯儀諸主軸中何 者有關聯？有何種關聯？探討之。（20 分） 三、如示意圖，水平角為∠AOB = 60°，照準距離OA = OB = 100 m。若定心誤差（OO' = γ） 於角度平分方向上，其引起之角度觀測誤差（2δ）為6"，則所對應的定心誤差應為 多少？（20 分）

0 5 69 ′′ ′ °

水準數據如圖一所示，圖中Si(i =1, 2, 3)表示水準路線長（單位為公里），hi(i =1 ,2, 3) 為高程差觀測值（單位為公尺），箭頭方向表示高程差測量的方向。假設觀測量獨立 不相關，且已知水準點A、B 和C 三點的高程分別為HA = 25.006、HB = 26.996 和 HC = 26.002（單位為公尺）。試列出觀測方程式和權矩陣，並估計P 點高程及其標準 差（又稱標準誤差、或稱中誤差）。（25 分） 圖一

已知兩點之TWD97 坐標為A(EA, NA)及B(EB, NB)，假設已知點坐標均無誤差，若架 設全測站儀於A 點，擬以極坐標法測算未知點C 之平面坐標，觀測得AC 之水平距 離為L，觀測精度（標準誤差）為σL，並測得順時鐘方向之∠BAC 水平角θ，觀測 精度為σθ。請列式說明如何計算C 點平面坐標及其標準誤差。（20 分） A O O' δ 2 θ + γ δ B δ 105年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政人員、 民航人員、國際經濟商務人員及原住民族考試試題 全一張 （背面） 考試別： 原住民族特考 等 別： 三等考試 類科組： 土木工程 科 目： 測量學

4 7 4 38 ′′ ′ ° 2 1 2 2 71 ′′ ′ ° 0 1 0

如圖二所示，先將水準儀整置水平於I 處，對P 和Q 兩處水準尺讀數分別為1.218 公 尺和0.927 公尺；之後再將同一台水準儀整置水平於II 處，對P 和Q 兩處水準尺讀數 分別為1.492 公尺和1.195 公尺，另又對R 點水準尺讀數為1.056 公尺。若僅考慮視 準軸誤差，且水平距D = 25 公尺，d = 5 公尺，試計算P、Q 兩點高程差，以及該水準 儀的視準軸誤差，此項誤差請以角度量且以秒為單位來表示，並須註明俯角或仰角。 又在水準儀整置水平於II 處時，若要校正此項誤差，應調整水準儀十字絲，使十字絲 的橫絲對準於P 處水準尺讀數何處？另外，若已知P 點的高程為10.000 公尺，試求R 點的高程。（25 分） 圖二 D D D P Q R I d II

土木工程建設可利用地形圖上的等高線配合方格網法估算大區域的土方，並將地面 整平。如圖所示，依據等高線內插估算各格點高程註記於格點右上方。若計算出整 平的高程為54.4 m，格網邊長15 m，請依據格點高程和整平的高程計算總挖方量以 及總填方量。（20 分）

69 ′′ ′ ° 2 1 8 4 38 ′′ ′ ° 2 1 2 2 71 ′′ ′ ° 2 0 8 4 38 ′′ ′ °

2 2 2 71 ′′ ′ ° 6 1 0 5 69 ′′ ′ ° 4 0 0 5 69 ′′ ′ ° 二、水準測量進行時若標尺傾斜，試就傾斜角度並自行引入必要之影響因子，估算標尺 讀數偏差量及討論如何減少因標尺傾斜所產生之讀數偏差量？（20 分） ϕ 三、如下圖，已知A 點高程HA=40.000 m，B 點高程HB=50.000 m，經直接水準測量得觀 測數據如下表： 設觀測量為等權，請依間接觀測最小二乘法平差求C、D 點高程HC 及HD： （每小題5 分，共20 分） 列出間接觀測方程式之矩陣式。 列出法方程式，並求HC 及HD。 求各觀測值之改正數及單位權中誤差。 HC 及HD 之中誤差。 四、全球定位系統（Global Positioning System, GPS）之概念可說明如下：已知衛星位置， 同時觀測得到衛星與接收儀之距離，且符合此情況有四顆衛星以上時，則可由交會 法得到接收儀位置。所求得位置若以經緯度與高程來表示，其高程應為橢球高 （ellipsoidal height）、正高（orthometric height）、還是大地起伏（geoid undulation）？ 並說明此三者之間的關係。（20 分） 五、進行地面光達測量時，若因單一測站掃描範圍無法涵蓋整個測區，必須換站進行掃 描，因此造成多測站掃描點雲資料連結問題。試問不同測站間掃描點雲資料連結原 理為何？（20 分） 測線 方向 高程差（m） 1 A→C ＋4.010 2 C→B ＋6.005 3 B→D －4.012 4 D→A －6.006 5 C→D ＋2.021 D B C 5 1 2 3 4 A