土木工程 105 年工程力學考古題

圖一結構中A、F 點為鉸支承，並於C 點以鉸接方式連結。現於B 點施加一彎矩2 PL， 且在桿件DE 與EF 間各施加一載重P，如圖一所示。試求外力作用下，支承A 及支 承F 反力Ax、Ay 與Fx、Fy 之大小及方向。（20 分） 圖一

忽略摩擦，試證明在靜態平衡條件如下圖一所示，下列關係存在：

圖一結構中A、E 點為鉸支承，AC 桿與DE 桿於B 點以鉸接方式聯結。載重P 分別 施加在C、D 點。試求在此外力作用下，支承A 及支承E 反力AX、AY 與EX、EY 之 大小及方向為何？（25 分） 圖一

圖二為一均質之重量W、半徑r = 1 m 的圓盤，靜置於θ = 30 度的傾斜面上。現圓盤由 靜止釋放往下滾動，假設滾動過程中圓盤與接觸面沒有滑動，試求滾動距離d = 15.3 m 時，圓盤之質心速度Vc 為何？（提示：圓盤質量慣性矩I = mr2/2）（20 分） 圖二 A C B 2L L Ay Fy Ax L L P D E F 2L L P Fx 2L 2PL θ r d 105年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政人員、 民航人員、國際經濟商務人員及原住民族考試試題 全一張 （背面） 考試別： 原住民族特考 等 別： 三等考試 類科組： 土木工程 科 目： 工程力學（包括流體力學與材料力學）

1 1 2 2 1 α tan / α tan / β tan W W W W + − − = 。（25 分） 圖一 二、如圖二所示，一粒子沿AA 軸轉動，角速度 s rad / 10 1 = ω ，而轉動平台固定，且 角速度 s rad / 5 2 = ω ，試求粒子在P點相對應地面（即XYZ 軸）之速度及加速度。 （20 分） 利用下列公式： r v dt r d r r r r × = = ω ( ) r r a r r r r r & r × × + × = ω ω ω 圖二 P 105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員 考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類科別： 土木工程 科 目： 工程力學（包括流體力學與材料力學）

圖二顯示於牆體邊，傾斜靜置一根長度L 為4 m、重量為3W 之均勻桿件。已知此桿 件傾斜角度θ 為40 度，於A、B 處之靜摩擦係數分別為μA = 0.3、μB = 0.2。若於桿 件C 處，施加一垂直力P = 14W 而不使桿件下滑移動，試求此情況下d 之最大長度 為何？（25 分） 圖二 P 3W A B θ d L C L L B P P L 2L Y E L L L L X A A C D E X E Y A 105年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科：土木工程 科 目：工程力學（包括材料力學）

圖三顯示一個厚度t 及寬度b、彈性模數為E 的薄鋼條，其末端A 固定在半徑為R 的剛性基座上，鋼條伸出夾具的長度為5L，假設L 與t 的尺寸相較R 甚小。現於鋼 條伸出端C 點施加一垂直載重P，當鋼條之AB 段（= L）與剛性基座完全接觸時， 試求施加在C 端之外力P 為多少？（請以P = (？)bt3 表示。）（提示：可近似採用以 下關係1/R = M/EIz）（20 分） 圖三

有一簡支梁（simply supported beam），其EI 為固定值，試求剪力圖，彎矩圖，撓度 圖，A 及B 點之轉角。（35 分） 圖三

圖三為一框架結構，桿件BC 及CD 相較桿件AB 之EI 為∞，Lb 長度相較桿件的變形 甚大。已知二垂直載重P 分別施加在B 點及C 點，試求此框架結構挫屈時，桿件AB 的挫屈載重之有效長度係數K 為何？（提示：Pcr = π2EI/(KL)2，分析用之參考坐標為 A 點處之xy 坐標）（25 分） 圖三

圖四為一懸臂梁，均佈載重w 施加在AB 段。已知梁的EI 值為常數，且a = 2L/3， 試求自由端C 處之轉角θc 與垂直位移Δc。（20 分） 圖四

有一二維勢流（2D potential flow）流場，其速度勢函數（velocity potential function） 為 2 2 y x − = φ ：（每小題4 分，共20 分） 試證流場滿足連續方程式 試證為非旋流 試求在( ) ( )1,1 = y x, 之速度及加速度 試求其相對應之流線函數ψ （stream function） 試證φ 與ψ 互相垂直（orthogonal）

圖四為一個斷面圓形、半徑r =10 cm 之L 型托架ABC，於托架A 端承受一P＝1000 kgf 之垂直載重。已知L1＝100 cm、L2＝200 cm，試求固定端C 處之a 點及b 點的最大 主應力為何？（25 分） 圖四 L P P A B C D EI Lb EI= EI= y x X Y Z P a b X Y a b L1 L2 A B C r

圖五為一裝液體之容器，a 點位於容器液體表面，該表面積為Aa，容器下方b 點處 有一孔口，孔口b 處面積Ab，相較Aa 甚小。依照圖示液面高度H = 4.905 m 情況下， 試求此時孔口b 處液體之流速Vb。（20 分） 圖五 P R 5L L b t A B C z y x y a L A B C w EI H (air) (air) a b Vb w