土木工程 106 年工程力學考古題

有一梯子AB 長度為6.5 m，質量為10 kg 靠著牆壁如圖所示。假設靜摩擦係數在A 處與B 處皆為μs，為了保持此梯子的平衡，試問μs 的最小值為多少？（25 分）

圖示矩形容器置於傾斜角30°之斜面上，以等加速度ax=3m/ s2 沿斜面向下加速滑動， 假設重力加速度為g = 9.81m / s2 求水面與斜面（即x 軸）之夾角為何？（10 分） 若將等加速度改以ax = 3m/ s2 沿斜面向上加速，則夾角又為何？（10 分）

已知圖一中之面積對y 軸的慣性矩為 4 9 10 1376 .1 mm I yy × = 。求此面積之主慣性矩 （principal moments of inertia），及主慣性角（angles of principal axes）θP。（25 分） 圖一

圖一中之構造承受一強度為P 的集中載重，其中A 與B 支承點為鉸接（hinge），其 他接點均為栓接（pin）。若A 點與B 點支承處之水平與垂直反力中任一分量皆不得 大於2250 N，試計算最大容許載重P 之值。（25 分） 圖一

兩個鋼球的質量都為m，各以速度v1 和v2 前進，如圖所示。假設碰撞回復係數為e， 試問碰撞後兩鋼球的速度各為如何？（15 分）碰撞前與碰撞後此兩鋼球的總動 能變化量。（10 分）

圖示為一承受彎曲力矩M = 100 kN．m 之梁斷面，上、下緣係由厚度t = 50 mm 之材 料○1 所包覆，中間材料○2 之深度為hc = 250 mm，梁寬度為b = 150 mm，材料○1、○2 之 楊氏係數分別為E1 = 209 GPa 與E2 = 11 GPa，試求： 梁彎曲之曲率為何？（10 分） 材料○1 承受之最大應力為何？（5 分） 材料○2 承受之最大應力為何？（5 分） ax = 3m/ s2 θ=30° ݃Ԧ y x hc t z b h t y O ○1 ○1 ○2 g 106年公務人員特種考試警察人員、一般警察 人員考試及106年特種考試交通事業鐵路 人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類科別： 土木工程 科 目： 工程力學（包括流體力學與材料力學）

長為L，截面積為A = 500 mm2，熱膨脹係數 ℃ / 10 20 6 − × = α ，楊氏模數E = 110 GPa 之等截面桿件AB，在B 點連接彈力常數k = 5 MN/m 之彈簧，如圖二所示。若桿件 AB 受到溫度昇高ΔT = 25℃作用，求rs 截面上之正向應力σθ 及剪應力τθ。 （25 分） 圖二 400mm 400mm 600mm 100mm 100mm 100mm 100mm x y 480mm T Δ 0.6 L m = 0.5 L m θ = A B C k 30D r s A B C 106年公務、關務人員升官等考試、106年交通 事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：25130 全一張 （背面） 等 級： 薦任 類科（別）： 土木工程 科 目： 工程力學（包括流體力學與材料力學） 1F G 2 F G 3F G x y 60D 30D θ

圖二中之 m

一個桁架結構（truss structure）承受一個外力P 作用，如圖所示。假設這些桁架元件 （truss element）都具有相同的截面積A 與楊氏係數E，試問P 的作用點A 之水平位 移為何？（25 分） B G W 6 m 2.5 m v1 m 30° 30° m v2 P A B 3L D C 4L A 106年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政 人員、民航人員、稅務人員及原住民族考試試題 代號：71330 全一張 （背面） 考試別： 原住民族特考 等 別： 三等考試 類科組： 土木工程 科 目： 工程力學（包括流體力學與材料力學）

圖示斷面彎曲剛度（flexural rigidity）為EI 之均勻連續構架ABC，A 端為固定端，C 端 為滾接端，AB 垂直於BC，於AB 中點承受橫向載重P，求A、C 兩端點之反力。（20 分）

三個共平面力 3 2 1 , , F F F G G G 作用在環狀螺旋釘上，如圖三所示，已知三合力大小為1500 N， 合力之方向為負y 方向。又已知F2 = 4F1，求欲使 3 F G 之大小為最小之  1 F G 及 3 F G 之大小。（15 分）  3 F G 之方向θ。（10 分） 圖三

m 2 m

水在一根文氏管內流動如圖所示，其中上游處的截面直徑為0.1 m，下游處的截面直 徑為D = 0.05 m，兩壓力計水位的高度差為0.2 m。試問每單位時間的流量Q(m3/sec) 為多少？（25 分） 0.1 m Q D 0.2 m

圖示物體A 質量為10 kg，物體B 質量為50 kg，各接觸面之靜摩擦係數均為 μs = 0.332，求物體A 上方必須施以多少垂直力P，方能將物體B 向右推移。假設重 力加速度為g = 9.81m / s2 。（20 分）

圖四為實心圓桿與空心圓桿之截面，實心圓桿之半徑為r0；空心圓桿之外半徑r2，內 半徑r1，且r1 = nr2。實心圓桿與空心圓桿有相同材料，相同長度，及相同重量。設 實心桿受到扭矩T1 作用；空心圓桿受到扭矩T2 作用。 若兩桿之最大剪應力τmax 相同，則 ? 2 1 = T T （13 分） 若兩桿之扭轉角相同，則 ? 2 1 = T T （12 分） 圖四 0r 1 2 r nr = 1r 2r 1T 2T

× × 矩形體受二條繩索AB 與AC 之張力作用，若已知此二條繩 索對O 點之力矩大小為2000 kN-m，且繩索AB 與AC 之張力大小比例為1：2 ， 試計算此二條繩索之張力大小。（25 分） 圖二 106年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科：土木工程 科 目：工程力學（包括材料力學） 三、 有一I 型斷面之懸臂梁於自由端受一傾斜之集中載重P 如圖三所示，若P = 600 N 且 ° = 30 α 。請計算此梁斷面之慣性矩Iy、Iz，中性軸與z 軸之夾角β，及最大之張應力 x σ 值？（25 分） 圖三 四、 有一平面應力元素受應力如圖四(a)所示，當此元素逆時鐘方向旋轉30°後，其應力狀 況如圖四(b)所示。請計算 x σ 、 x' σ 、 y' σ 及此元素之主軸應力（principal stresses）與主 軸應力方向，並將主軸應力標示於旋轉至主軸應力方向之應力元素上。（25 分） 圖四 °

圖示兩垂直桿件AB 與DE 長度均為L，BD 桿件長度為√5ܮ，桿件接點均為鉸接（pin）， 該瞬間AB 桿件之角速度為ω0 順時鐘方向，角加速度為0，求： DE 桿件之角加速度。（10 分） D 點之加速度。（10 分） P L D C A E A B L L B 70° P L A B C HA VC MA VA ܮ 2 ܮ 2