土木工程 102 年工程力學考古題

如圖一所示油槽，已知油比重為0.85。若其左側暴露在大氣中，油面與大氣接觸， 右側則於封閉空間並充入空氣，試求A、B、C、D 點之錶壓力（單位採kPa）。 （20 分）

如圖所示，一個重量為400 N（作用於中心）之箱子置於斜面上，若箱子與斜面間 之摩擦係數為0.5。求使箱子保持平衡之最大外力T 值為何？若超過此最大值，則 何種運動模式將發生？（20 分）

有一T 形斷面懸臂梁AB 受載重如圖所示，試計算梁固定端處a 點之最大主軸應力 σ1、最小主軸應力σ2 及最大剪應力τmax。（20 分）

圖一纜繩結構承受均佈載重W＝2 kN/m，試求此纜繩結構中之最大張力為何？（20 分） 圖一

如圖二所示長度為L 之一根均勻桿置放在一傾斜面上，此桿單位長度重量為ρ。若 不計桿件二端接觸點的摩擦力，以一水平推力H 施加在桿底部B 點時能維持平衡狀 態，試求此H 力，其中H = (ρL/2)×(1/(***))，請填入(***)資料。（20 分）

某點之平面應力狀態如圖所示。計算其： 主應力（5 分） 最大剪應力（5 分） 如圖所示25°切面之正應力σ與剪應力τ（10 分） y σ τ 50MPa 30MPa x 40MPa 25° 25° 40MPa 50MPa 30MPa T 60° 0.5 m 15° 1 m 400 N 102年公務人員特種考試警察人員考試、 102年公務人員特種考試一般警察人員考試及 102年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面）

已知圖示重物W 之重量為500 N，力矩C 為2000 N-m。若所有桿件重量可忽略不 計，試利用虛功法求繫於a 點處繩子之內力。（20 分） a b c C d e 1.5 m 1 m 1.75 m 1 m 1.1 m W 30° 102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試 102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題 等別(級)： 薦任 類科(別)： 土木工程 全一張 （背面）

如圖二所示，一子彈A 質量為25 g，射入方塊B，若射入時之時間t＝0 秒，方塊B （質量4 kg）與C（質量3 kg）間之動摩擦係數μk＝0.6，方塊C 與地板D 間之摩擦係 數μs＝μk＝0。試求子彈嵌入B 後，方塊B 與C 相對速度為0 時之時間t 為何？（20 分） 圖二

如圖三所示可以自由彎曲但無法伸長及縮短的繩子AB，已知繩子長度為L 且其單 位重為ρ。若將該繩放置在不計摩擦之平滑桌面上，繩子於d = L/3 時靜止釋放而滑 動，試求該繩端B 點恰離開桌面時之速度。（20 分） 圖一 圖二 圖三 B A d L-d B H L A θ ρL φ A B C D (air) 4m 5m 5m 102年公務人員特種考試原住民族考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面） 130 Mpa 30 Mpa 50 Mpa L L A B C w EI

如圖所示，外伸梁AB 之斷面撓曲性質EI 為常數，若在A、B 二點各分別施加一大 小為M0 之逆時針彎矩與順時針彎矩： 試列出全梁之撓度方程式。（8 分） 當A、D二點撓度值相同時（即|δA|=|δD|），試求外伸長度a 及A 點撓度δA。（8 分） 外伸長度a 為多少時，D 點撓度δD 可達最大？（4 分）

有一傾斜力P 作用於矩形斷面懸臂梁之自由端，此力穿越矩形斷面之對角線如圖所 示。試求：梁斷面的中性軸之位置，如梁之容許正向應力為σallow = 20 MPa，則 P 力之最大值可為何？（20 分）

如圖三所示，矩形斷面（梁寬b＝20 cm，梁深h＝40 cm）梁，長（L）4 m，受點 荷重P＝500 kN ◦假設其應力分量只有 xx σ 、 xy τ 及 yx τ 。試求點荷重右邊一點點（即 x＝3+m 處）斷面上A 點（參看圖三）之最大剪應力與主應力。（20 分） 圖三 b h A

如圖四所示一平面應力單元，其上受平面應力σx，σy，σxy，各應力大小及方向如圖 四所示。試求最大剪應力、主應力與主應力面，並將此主應力面繪製於單元圖上。 （20 分）

如圖所示，方塊A 之質量為30 kg，方塊B 之質量為20 kg，兩者由一纜繩相連。 若滑輪很小且質量可不計，試求兩方塊在以下兩種情況下之加速度和纜繩之張力，當： vA=0 m/sec（10 分） vA=5 m/sec 向下瞬時（10 分）

如圖所示，水平矩形渠道，渠道寬b = 1.5 m，上游水深h1 = 0.2 m，流速V1 = 4 m/sec， 求此水躍過程中單位時間的能量損失。（20 分）

h 3 102年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 土木工程、結構工程 全一張 （背面） 34850 34950 四、如圖四所示桁架，假設各桿有相同材料性質，楊氏模數E，降伏應力 y σ ；AD 桿長L， 斷面積為2A；其餘桿之斷面積為A； ° = ∠ = ∠ 45 HAD BAD ， ° = ∠ = ∠ 90 DHA DBA ◦ 假設變形造成桁架幾何改變可忽略，試求各桿件軸力、初始降伏外力Py 及當P＝Py 時A 點變位◦ （20 分） 圖四

如圖五所示一懸臂梁，其EI 值為常數，右側BC 段承受一均佈載重w，試求此載重 下C 點之垂直位移Δ c 及轉角θc。（20 分） 圖四 圖五 EI A B C L L w 130 Mpa 30 Mpa 50 Mpa

如圖所示，陰影區域是一個靜止的漸縮彎管，斷面1 的直徑d１=150 mm，其流速和水 壓分別是V1=4 m/sec 及P1=132 kPa，而斷面2 的直徑d2=100 mm，水由斷面1 流入， 假設無能量損失，當sinθ=0.8，求水對漸縮彎管的X 向及Y 向作用力。（20 分） M0 A C D E B M0 a L/2 L/2 a 6 m 6 m 2 m A B d1 V1 d2 Y X θ V2

試推導下圖所示斷面之剪力中心S 至腰版（web ）中心線之距離為 ) (

如圖五、圖六所示，閘門AB 為半徑1 m 的四分之一鋼管圓柱，情況(A)（圖五所示） 及情況(B)（圖六所示）分別為兩種用來密封水槽的開口的狀況（側視圖）。假設水 槽蓄水高度同為3 m，水的密度為 3 / 1000 m kg = ρ ，若不考慮鋼管厚度，求(A)及(B) 兩種情況下水槽內的水作用在單位寬度（垂直紙面方向）的閘門AB 的合力大小及 方向。（20 分） 圖五 圖六 (水深) (水深) D P B C H F A

) ( 3 2 1 2 1 2 2 b b t ht b b t e f w f + + − = 。推導時，請繪示剪應力分佈圖。（20 分） P h1 h2 V1 V2 C S tf tf tw e h/2 h/2 b1 b2 y z