土木工程 102 年結構學考古題

桁架如圖，桿件之設計長度均為l，但ab 桿件製造失誤，短了Δ，請問施作後，各 接點（joint）之偏移為何？桿件斷面積A（cross-sectional area）、E（modulus of elasticity）及I（moment of inertia）均為常數。（25 分）

圖示桁架係由11 根桿件所組成，其中所有水平與垂直桿件，亦即AB、CD、EF、 FG、AG 五桿件長度均為l；BC、DE 二桿件長度為

圖一桿件ABC 與桿件CD 在C 點鉸接，在C 點受到20 kN 的垂直向下載重，不考 慮軸力，試求C 點的變位。其中桿件ABC 及桿件CD 的撓曲剛度（flexural rigidity） EI 值皆為常數。（25 分）

如圖一所示之簡支梁，若楊氏模數E 及斷面二次矩I 皆為定值，試以共軛梁法求最 大位移。（以其他方法求解一律不予計分）（25 分） 圖一

桁架如圖，桿件長度均為l，受力P，請問各桿件之應力為何？桿件斷面積A（cross- sectional area）、E（modulus of elasticity）及I（moment of inertia）均為常數。（25 分） a b c d e a b e d c P P 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面）

l ；BG、EG 二桿件長度為 l2 ，AD、CF 二桿件長度為 2 3l ；無字母標示的交點，桿件係對穿通過並無接點。 A 點為鉸接支承，F 點為滾接支承，於E 點承受水平力P。試回答下列問題： 判斷此桁架為簡單（simple）桁架？或複合（compound）桁架？或都不是？並說明 理由。（5 分） 桁架分析常用方法有結點法與斷面法，請問用以上兩種方法分析此桁架是否會遭 遇甚麼困難？（5 分） 試計算各桿件作用力。（15 分） A B C D E F G P 二、圖示長度為l，楊氏係數為 E，斷面二次矩為 I 的簡支梁AB，A 端為鉸接，B 端為 滾接，中點有一彈性常數為

圖二AB 桿件長度為20 m，其上受到圖示貨車的載重，貨車的輪距為4.25 m。當貨 車前輪距離A 點為x 時，桿件AB 會有最大彎矩。試求x 值及此時桿件AB 出現最 大彎矩的位置及大小。（25 分）

如圖二所示受側力之剛構架（rigid frame），各層之層高皆為L，梁長也為L。門型 法為一個近似分析該類剛構架受側力的方法，該方法採用以下之假設：每層柱之 反曲點（彎矩為零之點）發生在柱中點；每根梁之中點也為反曲點；對任一樓 層，每根外柱所受之剪力相同，而每根內柱之水平剪力為每根外柱的兩倍。試以門 型法分析圖示之構架，結果以彎矩圖呈現，為清晰起見，畫兩張彎矩圖，一張是柱 之彎矩圖，另一張為梁之彎矩圖；以上之彎矩圖直接畫在構架上。（25 分） A B E D L C F G H I L L L 8P 4P 圖二 102年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 土木工程、結構工程 全一張 （背面） 34820 34920

梁ac 如圖，a 端與c 端彈簧支撐，其彈性係數為k，斷面積A（cross-sectional area）、E （modulus of elasticity）及I（moment of inertia）均為常數，b 點施以力矩M，求端 點變位，並繪力矩圖。（25 分）

2 l EI k = 之彈簧所支撐，承受均佈向下載重q 作用，請以 共軛梁法求：梁中點位移（15 分）。A 端轉角（10 分）。（以其他方法求得 不給分） A B q l/2 l/2 k 102年公務人員特種考試警察人員考試、 102年公務人員特種考試一般警察人員考試及 102年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面） 三、圖示桁架係由6 根楊氏係數均為E 之桿件所組成，其中水平桿件BC、AD 與垂直桿 件AB、CD 長度均為l，斷面積均為A；AC、BD 二桿件長度為 l2 、斷面積為 A 2 ，且桿件係對穿通過並無接點。A、D 點均為鉸接支承，於C 點承受水平力P。 請問： 此桁架是否為靜不定桁架？其超靜定度為何？必須說明理由。（5 分） 計算各桿件作用力。（10 分） 求C 點之水平及垂直位移。（10 分） P A B C D

圖三桿件AB 的撓曲剛度EI 值為常數，試繪B 點反力的影響線（Influence Line）， 並列出該影響線的公式。（25 分） 圖三 （EI = 常數） A B L 102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試 102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題 等別(級)： 薦任 類科(別)： 土木工程 全一張 （背面） 圖四 A B P EI EI C w = 6 kN/m 2 m 2 m 4 m

如圖三所示之桁架，各桿件都有相同之楊氏模數E=200 GPa 、斷面積A=500 mm2。 對角桿件AD 和BC 其長度都為10 m，水平桿件AC、BD 長度都為 8 m，垂直桿件 AB、CD 長度都為 6 m。 今將AD 桿件截去一微小段，其長度為e，如圖示。若沿 AD 方向施加一對拉力於該缺口之兩端以閉合該缺口，已知該拉力等於8.68 kN 時恰 可閉合該缺口，試以單位力法求缺口e 之長度。（以其他方法求解一律不予計分） （25 分） 圖三

梁ab 如圖，長度l，a 端彈簧支撐，其彈性係數為k，斷面積A（cross-sectional area）、 E（modulus of elasticity）及I（moment of inertia）均為常數，求b 點剪力影響線， 並繪b 點剪力影響線圖。（25 分） b a k a k b c k l l M

圖示剛架ABCDE，材料之楊氏係數為 E；斷面二次矩為 I，水平桿件AB 與DE 長 度均為l；垂直桿件BC 與CD 長度均為2 l ；A 端與E 端均為固定端，B、D 兩點為 剛接，C 點為鉸接，於B 點承受垂直力P 作用。限以傾角變位法計算（以其他方法 求得不給分）： 各桿件端點力矩。（10 分） B 點的轉角與垂直位移。（10 分） C 點的水平位移。（5 分） P A B C D E P P

圖四剛架B 點為剛接，AB 段及BC 段的撓曲剛度皆為EI。此剛架受到w = 6 kN/m 的均佈載重及P = 20 kN 的集中載重（如圖所示）。若不考慮軸向變形，試繪出此 剛架的彎矩圖。（25 分）

考慮圖四所示之構架，假設軸向變形很小可以忽略，各桿件斷面之EI 相同，長度如 圖示。若以勁度法表示其平衡方程式，可寫為 [K]{D}={P}，其中{D}為位移向量， 依序包括C 點水平位移d1 及B 點旋轉角d2 兩個自由度（如圖示）， [K]為結構勁 度矩陣，{P}為外力向量。試求[K]及{P}，並求解{D}，最後再以{D}求取各桿件之桿 端彎矩及剪力並將結果以自由體圖呈現。（以其他方法求解一律不予計分）（25 分） 1d 2 d EI, L EI, L EI, 0.75L P 2P A B C D 圖四