土木工程 111 年結構學考古題

如圖一所示梁結構及受外力下之剪力圖，試求對應該剪力圖下梁所受到 之外力，並畫於該梁上。此外，試畫出對應之彎矩圖。（25 分） 3 m A B E 3 m 3 m 3 m V (kN) C D A B C D E 12 6

如下圖梁，承受1.5 kN/m 的均布活載重和8 kN 的單一集中載重，靜載 重為2 kN/m。請回答下列問題（A 點是滾接支承，B 點是鉸支承，構件 自重不計）。（25 分） 繪製C 點剪力影響線。 繪製C 點彎矩影響線。 求C 點最大正剪力。 求C 點最大正彎矩。

-4 2 圖一 二、如圖二所示桁架，若所有受拉桿件之張力強度皆為200 kN，所有受壓桿 件之壓力強度皆為100 kN，試求該桁架破壞時之外力P 為何？（25 分） 6 m 8 m 6 m 6 m 6 m 6 m B C D E F H I J A P P P G K 圖二

如下圖超靜定桁架，A 點是鉸支承，B 點與C 點是滾接支承，指定C 點 支承的反力CY 為贅力，請以最小功法計算超靜定桁架各支承點的反力 與桿件桿力（構件自重不計，使用其他方法或是使用反力CY 以外其他 贅力，一律不予計分）。（每小題5 分，共30 分） 劃出以反力CY 替代支承點C 成為靜定桁架S。 計算承受原載重的靜定桁架S，如圖各桿件桿力。 計算承受未知反力CY 的靜定桁架S，如圖各桿件桿力。 依據各桿桿力，列表計算桁架應變能U 對贅力CY 的偏微分式。 解得CY。 計算各桿桿力。 (21 cm2) (14 cm2) (14 cm2) A B 2 m 2 m 2 m C

如圖三所示兩根簡支梁（AB 及CD）上面有一塊均質板（尺寸 5 m 25 m  ），該板上有兩道均布載重（方向為Z 向），EF 線上均布載重 大小為4 kN/m，GH 線上均布載重大小為20 kN/m。假設板重量可以忽 略不計且與簡支梁之接合只能傳遞力量不能傳遞彎矩，若希望受力後整 個板與梁所構成之斷面不要扭轉（對X 軸），假設左梁與右梁材料相同， 斷面都為矩形，梁寬皆為90 cm，梁深各為hL、hR，已知hL= 120 cm， 試求hR。（25 分） A B C D 25 m 5 m 俯視圖 作用於EF、GH的垂直(Z向)均布載重 5 m 左梁 右梁 板 2 m 1 m 2 m Q-Q斷面剖面圖(放大示意圖) hR hL 左梁 右梁 Q Q E F G H X Y 25 m 20 kN/m 4 kN/m 圖三

如下圖剛架，A 點為鉸支承，B 點為剛接點，C 點為滾接支承。以卡氏 第二定理（Castigliano’s Second Theorem）詳細計算剛架上支承點C 的水 平變位，構件自重不計（使用其他方法一律不予計分）。 在C 點加上一個向右水平變數作用力P，並推得A 與C 點支承點反力。 （5 分） 列出各段斷面彎矩函數及對P 的偏微分。（10 分） 使用積分公式計算支承點C 的水平變位。（10 分）

如圖四所示構架，各桿件之EI 及L（長度）都相同，集中力係垂直作用 於桿件中點。若L = 10 m，試以傾角變位法求取各桿件之桿端彎矩，假 設桿端彎矩採順時針為正。（以其他方法作答者一律不予以計分） （25 分） B C 24 kN 30 kN-m A D EI, L EI, L EI, L 30 kN-m 24 kN 圖四

如下圖大梁AB，A 點是鉸支承，B 點是滾接支承，假若EI 為固定值， 請以共軛梁法詳細計算梁在B 點的轉角與C 點的撓度（使用其他方法一 律不予計分），構件自重不計。（每小題5 分，共20 分） 劃出共軛梁承受彈性載重圖。 求出共軛梁，梁端反力。 計算梁在B 點的轉角。 計算梁C 點的撓度。 全樑EI 定值 2 E 7000 kN/cm  4 000 cm I 103  5 m 5 m 25 kN/m a a a a