土木工程 111 年結構分析考古題

有一平面應力元素受應力如下圖(a)所示，當此元素逆鐘向旋轉20後， 其應力狀況如下圖(b)所示。假設此應力元素之彈性模數E = 25 GPa，柏 松比v = 0.2，請計算應力 x 、 y 及此元素在x 及y 座標系統下之應變 x 、y 、xy 。（20 分） 提示： x y x y x ' xy cos2 sin2

2 , x y x 'y' xy sin2 cos2 2 圖 二、有二薄管壁梁之斷面如下圖(a)及(b)所示，試計算各梁斷面剪力中心S 之 ey 及ez 值。（20 分）

如下圖所示之平面剛架結構，a、d、e、n 點為鉸支承，c 點及m 點為鉸 接，各桿件有相同之彈性模數E 與慣性矩I，且EI = 250000 kN-m2。不 考慮各桿件的軸向變形，求ab 桿件的端點彎矩、此結構系統之撓曲應變 能、b 點及c 點垂直位移。（30 分） 5 m 5 m 5 m 5 m 5 m 12 kN 12 kN 12 kN 12 kN a d c b e n m 圖

如下圖所示結構，承受垂直集中載重32 kN，a 點為固定端，e 點為鉸支 承，b 點為鉸接，點d 連接一軸力桿件de，桿件de 彈性模數E 與斷面 積A 之乘積為EA = 62500 kN，而桿件ab 及bd 有相同之彈性模數E 與 慣性矩I，且EI = 60000 kN-m2。若不考慮桿件ab 及bd 的軸向變形，求 a 點固定端反力（含彎矩）、de 桿件軸力、c 點及d 點垂直位移。（30 分） 3m 4m 3m 3m 4m 32 kN a d c b e