土木工程 103 年結構分析考古題

由甲乙兩種不同均質彈性材料製成之AB 及BC 圓斷面桿連接固定於A、C 兩端間， 如圖1 所示。甲材料長40 cm，斷面直徑6 cm，彈性模數200 GPa，熱膨脹係數 1210-6/℃；乙材料長80 cm，斷面直徑3 cm，彈性模數150 GPa，熱膨脹係數 1510-6/℃。假設各桿內原無殘留應力，現： ㈠ 若溫度升高30℃，試求甲乙兩種材料桿件之軸向應力。（15 分） ㈡ 若AB 及BC 間之連接視同剛接，材料之挫曲安全係數為2.1，則當溫度升高多少 度時，其中有一桿件會先達到容許挫曲應力？（10 分）

一矩形斷面木材桿條寬24 cm，高12 cm。現以此桿條製作一長3 m 之懸臂梁，梁上 承受一垂直向均佈載重q = 8 kN/m。因恐單層木材條桿的強度不足，而於適當位置 自下方黏膠貼附一至兩層相同斷面但不同長度之木條（如圖2 所示）。若木材容許 彎曲應力allowable = 10 MPa，容許剪應力 allowable = 0.5 MPa。木材接著層面黏膠之 容許剪應力 allowable = 0.4 MPa。試求恰好可滿足各項容許應力需求之最大長度L1 及L2。（25 分） 103年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 24 kN/m 2EI E D A B C 24 m 12 m EI EI 2EI 12 m 12 m F G 24 m 12 m 12 m EI EI 24 kN/m 2EI E D A B C 24 m 12 m EI EI 2EI 12 m 12 m F G 24 m 12 m 12 m EI EI 2EI EI D 30 kN 2 m 2 m A B C 6 m 10 kN/m 圖3

如圖3 所示之一度靜不定剛架結構系統ABC，其中A、C 端均為鉸支承。AB 桿長 4 m，撓曲剛度為2EI，桿中央D 節點承受一水平向集中載重30 kN；BC 桿長 6 m， 撓曲剛度則為EI，承受一垂直向均佈載重10 kN/m。 ㈠ 試使用任意一種「力法」（force methods）求所有端點反力。（20 分） ㈡ 請繪出剪力及彎矩圖。（5 分） 附註：使用「變位法」（displacement methods）不予計分。

一三跨連續對稱剛架橋梁ABCDE 承受一垂直向均佈載重24 kN/m 如圖4（a）所示， 其中C 為對稱軸節點。各構件之長度與彎曲剛度皆標示於圖中。現若將C 節點行為 由連續變更為鉸接，其餘則維持原設計，如圖4（b）所示。試分別分析此兩種剛架 系統，計算比較C 節點之變位。（25 分） 圖4（a） 圖4（b）