土木工程 110 年結構學考古題

試判斷以下圖示各結構系統之靜定度（determinacy）及穩定度（stability）， 若為靜不定（或超靜定）結構則另說明其為幾度靜不定。並請明確說明 該判斷之原因。（、、每小題3 分，、、、每小題4 分， 共25 分）       

求解圖版梁系統C 點左側剪力、C 點右側剪力和C 點彎矩之影響線。 假設移動載重作用於版，下部為簡支梁。（25 分） 圖

圖一中有（1）、（2）、（3）、（4）四個平面結構物，小圓符號代表鉸接或 滾接，否則為剛接。請判定它們為不穩定結構或穩定結構？若為不穩定 結構，請說明不穩定原因；若為穩定結構，請判別其靜不定的次數R。 （R = 0，即表示為靜定結構。）（20 分） （1） （2） （3） （4） 圖一

一均勻連續梁結構系統ABCDEF，其中A 端為鉸支承，C 及E 為滾支 承，B 為一中央鉸。若梁上施加各項載重如下圖所示： 試繪出系統中各反力（RA、RC、RE）之影響線。（6 分） 請直接應用影響線，計算圖示載重所造成之各反力數值（使用其他方 法不計分）。（9 分） 繪出本結構系統之剪力及彎矩圖。（10 分）

求解圖梁最大撓度值及其至A 點之距離。梁斷面EI 值為常數。 （25 分） 圖 40230、41230

圖二為一水平梁，此梁AC 段及BC 段之斷面性質不同，AC 段為EI、 BC 段則為剛性（EI = ），相關尺寸配置如圖二所示。若於梁的A 端施 加一彎矩M，試以共軛梁法求解此梁最大的垂直位移及其與A 點的距 離，另亦求解A 點之轉角。（本題以其他方法求解，一律不予計分。） （25 分） 圖二

一外伸簡支梁ABC，其中A 端為鉸支承、B 為滾支承、C 端為自由端。 AB、BC 分別長6 m 及2 m，撓曲剛度為常數EI。全梁承受一均佈載重 12 kN/m（如下圖所示）。試使用共軛梁法（the conjugate beam method） 求出： 鉸支承A 端之傾角。（10 分） 自由端C 之垂直變位。（15 分）

求解圖梁A 點及B 點之反力。已知A 點為固定端，梁斷面EI 值為常 數。（25 分） 圖

圖三顯示一剛架結構，B 點及C 點為剛接，剛架尺寸配置及各桿件斷面 之EI 值如圖所示。若於CD 桿件中點施加一集中載重P，忽略各桿件軸 向變形，試用彎矩分配法求解A 點、B 點、C 點之端彎矩MAB、MBA 及 MCB 及C 點垂直位移C，並請繪製此剛架結構受力後之彈性變形圖。（本 題以其他方法求解，一律不予計分。）（30 分） 圖三 EI A B C M L L EI= A C B P 2 L 4 L D 2 L 3 L 3 EI 4 EI

一對稱靜不定剛架系統ABCD 以三根桿件相接，各桿長度、彎曲剛度如 下圖所示。現於BC 桿件承受一均佈載重15 t/m，試以任意方法分析此 剛架，並繪製剪力及彎矩圖。（25 分） 4 m 4 m 3 m 2 m 3 m A B C D F E 6 t 1.5 t/m 12 t-m EI A B 6 m 12 kN/m C 2 m 15 t/m D A B C EI 3 m 4 m 4 m 4 m 2.5EI 2.5EI

求解圖剛架之A 點和D 點鉸支承之反力，已知B 和C 點為剛接，梁 柱桿件之EI 為定值。（25 分） 圖

圖四顯示一懸臂梁AB 與二力桿BC 於B 點鉸接處使用一螺旋彈簧連 結，此彈簧勁度為kS，桿件AB 之斷面性質為EI、二力桿件BC 為EA。 已知B 點垂直位移及旋轉之自由度分別為r1 及r2，相應之垂直力R1 為 P、彎矩R2 為M。試依據圖中所示之自由度r1 及r2，以直接勁度法求此 結構之勁度矩陣[K]22；若考慮M = 0，試求解僅有外力P 作用下之勁度 矩陣[K]11，並請依照[K]11 求解B 點之垂直位移B。（本題以其他方法 求解，一律不予計分。）（25 分） （已知：EA/L = EI/L3；kS = 5 EI/L） 圖四 A C B L L EI EA ks R1=P, r1 R2=M, r2