土木工程 112 年工程力學考古題

圖一所示，A 之質量為40 kg，B 之質量為20 kg，所有接觸面之摩擦係 數0.2，不計滑輪之摩擦之情況下，試求使B 開始運動之力P 的大小為 何？（25 分）

圓形閘門直徑5 公尺位於水庫的傾斜混凝土剛性壁面（圖1）。水庫內貯 放水（單位重，= 9.8 kN/m3），其中，AB 點連線與CD 點連線共線，且 CD 點連線通過圓形閘門的圓心；水平面至圓形閘門形心的垂直高度為 30 公尺。若閘門重20 kN，試求開啟圓形閘門的力R 需為多少。（25 分） 圖1

圖一之結構，彈力常數為 2000 N/m k  之彈簧連接在B點，且當 90  時， 彈簧不伸長也不縮短。力矩 8 N m M  i 作用於A點。力量F 作用於C 點。 求當 60  時，欲使結構達平衡時所須之力F ？（25分）  75mm 125mm F A B C k M 圖一

如圖二所示，試求截面積對通過形心之x 軸的面積慣性矩 'xI 。（25 分）

圖2 所示，在某一給定的瞬間，半徑1 公尺的圓柱具有角速度=rad/s 與角加速度=rad/s2，若滾動而無滑動，請計算中心點G 的速度與加 速度。（25 分） 圖2 º

圖二(a)之結構，水平桿件AB為矩形截面（寬 40 mm b  ，高 100 mm h  ）， 長 4 m L  ，桿件AB為剛體。傾斜CD桿是由兩根矩形截面桿（寬5 / 8 b ， 高h）組成，傾斜CD桿之楊氏模數 20 GPa E  。AB 桿與CD桿在C 點用 直徑 20 mm d  之錨釘固定，如圖二(b)所示。若錨釘之允許剪應力 100 MPa allow   ，則載重P之允許值 ? allow P 又，在允許載重 allow P 下，B點 垂直位移 B  ？（25分） 2m 2m 1.5m A B C P D 剛體 圖二(a) 圖二(b)：在C點之結構 75 mm 125 mm 2 m 2 m 1.5 m

如圖三所示，水平的剛性桿ab 由兩鋼線懸吊，兩鋼線彈性模數均為E， a 端鋼線斷面為A，長度為L；b 端鋼線斷面為2A，長度為2L，試求ab 桿維持水平時，P 力作用點與a 端之距離。（25 分） P A B 圖一 圖一 8 c m 3 c m 5 c m 3 c m P 3L A B L EA 2EA 圖三 2L 圖二 圖一 圖三 L a b P x 2EA 2L 3L 3 cm 5 cm 8 cm 3 cm EA

圖3 所示，為一外伸的簡支梁，請計算A、B 兩點的反力並繪出剪力圖 及彎矩圖。（25 分） 圖3

長為L、直徑為d、剪力模數為G之實心圓桿AB，兩端為固定端，受到分 佈扭矩 0 ( ) / t x t x L  作用，如圖三所示。求圓桿AB之最大剪應力 max  及最 大扭轉角 max  。（25分） 0 ( ) x t x t L  0t x L A B 圖三

如圖四所示水壩，若水深4 公尺，寬為10 公尺，求： 作用於水壩上之合力FR（N）。（12 分） 壓力中心之位置yp，水密度：1000 kg/m3，1 kgw=9.81 N。（13 分） h= 4 m 水壩 水面 圖四 FR yp 圖四 水面 yp FR 水壩 h=4 m

某物體中的某一點的應力矩陣[ ] 為： 2 18 12 9 [ ] 12 12 6 kg/cm 9 6 6               請求出該點的主應力及最大剪應力。（25 分）

梁ABC ，在C 點為滑動支撐，如圖四所示，梁之撓曲勁度為EI ，熱膨脹 係數為，梁之上下緣分別受到溫度1T 及 2 2 1 ( ) T T T  作用。試求C 點的力矩 C M ，以及C 點的垂直（y 向）位移 C 。（寫出大小並標出方向）（25分） a y x h A B C 1T 2T L 圖四