土木工程 112 年結構學概要與鋼筋混凝土學概要考古題

如圖1 所示簡支梁，A 點為鉸支承，B 點為滾支承，受均佈載重w=4.8tf/m， 外加C 點承受垂直集中載重P = 32 tf。試求支承反力，並繪製剪力圖及 彎矩圖。（25 分） 圖1

承第一題，若簡支梁斷面配筋如圖2，寬40 cm，有效深度d = 53.5 cm，底 層筋為5 支D29 鋼筋，拉力鋼筋面積ܣݏ為32.345cm2，忽略壓力鋼筋貢獻， 假設混凝土抗壓強度 'cf =280kgf/cm2，鋼筋降伏強度 yf 為4200kgf/cm2。試 求梁斷面之設計彎矩強度ϕܯ௡，檢核ϕܯ௡是否足以承受圖1 之載重？ （25 分） 圖2 2 m 3 m A B P C w 6.5 cm 6.5 cm 47 cm 40 cm

承第一題及第二題，試設計A 點到C 點間之箍筋間距S，如圖2 所示斷 面限用D10 閉合箍筋，已知混凝土抗壓強度 'cf = 280 kgf/cm2，D10 鋼筋 單肢截面積0.71 cm2，降伏強度 yt f 為4200 kgf/cm2，剪力設計臨界斷面 位於距離A 點一倍有效深度d 處，規範對於一般梁剪力鋼筋間距之規定 請參閱下表。（25 分） 剪力 適用條件 檢核項目 低 0.5ϕܸ௖< ܸ௨≤ϕܸ௖ ܣ௩,௠௜௡、s ≤ ௗ ଶ、s ≤60 cm 中 ϕܸ௖< ܸ௨≤ϕ(ܸ௖+ 1.06ඥ݂௖ᇱܾ௪݀) ܣ௩,௠௜௡、s ≤ ௗ ଶ、s ≤60 cm s ≤ϕܣ௩݂௬௧݀ ܸ௨−ϕܸ௖ 高 ϕ(ܸ௖+ 1.06ඥ݂௖ᇱ) < ܸ௨≤ϕ(ܸ௖+ 2.12ඥ݂௖ᇱܾ௪݀) ܣ௩,௠௜௡(不控制、可略) s ≤ ௗ ସ、s ≤30 cm s ≤ϕܣ௩݂௬௧݀ ܸ௨−ϕܸ௖ 其中ܣ௩,௠௜௡= 0.2ඥ݂௖ᇱܾ௪ݏ/݂௬௧及3.5ܾ௪ݏ/݂௬௧之較大者，上述公式單位系統為kgf-cm。

如圖3 之平面桁架結構，A 點為鉸支承，B 點為滾支承，CDE 點為鉸接， E 點承受垂直集中力P。試求支承反力及各桿件軸力，反力應標示方向， 軸力應註明拉力或壓力。（25 分） 圖3 4 m 4 m 4 m P A B C D E 3 m