土木工程 101 年高等工程力學考古題

如圖示，一根長度為L之圓桿受軸壓，該圓桿之斷面由三種材料（材料0、1、2）組 成，材料間完全黏結，由內而外其面積分別為 、 、 0 0 1 0 2 = ，楊氏模 數分別為 、 、 0 E ) 3 ( E E = )

( E E 0 1 0 2 = ，降伏應力分別為 0 y ) 2 ( 0 1 y y σ 、σ σ = 、 ) ( 0 2 y y σ σ = A E 。假設每種材料都為彈性完全塑性（達降伏應力後為一平台），且假設 材料之張、壓應力應變關係相同，且該受壓桿之細長比不大，不需考慮挫屈行為。 如圖示，軸壓由上下兩塊剛性板傳遞，受壓時水平方向可自由運動，另外假設斷面 上之軸應變為均勻分布。當P由零逐漸增加，軸向縮短量逐漸增加，材料也將逐一 達到降伏，試畫出軸力P與軸向縮短量u的關係圖，直到所有材料都達到降伏為止。圖 形中需註明線段中之所有轉折點之座標Pi及ui。注意：所有答案必須以材料0 的性 質（ 、 、 0 0 0 y σ ）及長度L表示。（30 分） 二、如圖示，一根剛性桿長度為3 L，質量為m，於高2 L 處附掛之重物 = W 2 mg，也就是 剛性桿重之兩倍。於高L 處及3 L 處各有一相同之線性彈簧，其彈簧係數 = k 10 mg/L。 若外力P 不大，不致於造成系統挫屈，試推求小角度自由振動（對底部轉動轉角θ ） 下之運動方程式及自然振動頻率。以上結果必須考慮P 及剛性桿之質量。（20 分） 若當外力P增加到Pcr時發生系統挫屈，求挫屈載重Pcr。（10 分） 101年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面） ° = 30

如圖示，一個半徑為r 質量為m 之薄圓板（等厚度且材料也均質）。已知於圖示之 位置，θ 且B 支承之彈簧內力為2 mg（即2 倍圓板重量）之壓力。今將C 支 承突然移去，試問移去之瞬間，圓板之角加速度為何？又此時A 支承之反力為何？ （20 分） θ

考慮一根長度為L 之線彈性梁，受到均布載重w 作用，斷面之撓曲勁度為EI（E 為 楊氏模數、I 為斷面積二次矩）。當 = a 0.75 L 時，試求B 支承反力及該梁所受之最 大正彎矩。（20 分）