土木工程 109 年高等工程力學考古題

如圖1直角座標x-y-z 所示，某材料承受外力後，其內某立體元素 （cubic element）所受三軸應力矩陣 ij 如公式⑴所示，式中 A 為未知數 （ A> 0 ），此材料降服應力（yield stress） y 210 MPa，假設此立體元 素之最大剪應力（maximum shear stress） max 已達到材料之降服剪應力 （yield shear stress） y，試求解 A 值之大小。（25分） xx xy xz A ij yx yy yz zx zy zz 0 0 0 80 45 0 45 90 MPa ⑴ 圖1 z 1000 mm 800 mm 200 mm A B C 200 mm W 5 kg b = 25 mm h= 50 mm (b) 梁斷面 (a) 懸臂梁ABC r = 30 mm h 球桿 球(直徑d = 60 mm) m

如圖2所示，懸臂梁ABC 之矩形斷面為25(b)50(h) mm2、長為1000 mm 及彈性模數（Es）為210 GPa，今有一物體W 質量為5 kg，自梁B 點上 方200 mm 處往下掉落，假設此物體W 落下與懸臂梁ABC 撞擊後，即 與懸臂梁ABC 緊密粘結不再脫離，也假設懸臂梁ABC 之自重可忽略不 計，試求解下列問題（重力加速度G 為9807.0 mm/sec2）： ㈠物體W 撞擊後，造成懸臂梁ABC 產生之最大應力為多少？（15分） ㈡物體W 撞擊後，造成懸臂梁ABC 在B 點產生之最大振幅（amplitude） 及懸臂梁ABC 振動頻率（frequency）各為多少？（10分） 圖2

如圖3所示，球半徑r 為30 mm，質量M 為0.2 kg，假設球與桌面之靜與 動摩擦係數均為0.03，球桿中心離桌面高度為h，依水平方向往右撞擊 球，球心軸之慣性矩 2 0 2 5 I Mr ，重力加速度G = 9807 mm/s2，試求解下 列問題： ㈠假如球桿高度h 為30 mm（即通過球心），球被撞擊後之起始速度為 750 mm/s，則球會滑動多少距離後才開始滾動？（15分） ㈡假如此球一被撞擊後即開始滾動（純滾動），則球桿最小高度h 應為多 少？（10分） 圖3 r h 球（直徑d = 60 mm） 球桿 懸臂梁ABC 梁斷面 15 m 6 m 4 m 3 m 2 m P = 60 kN 2 m q = 6 kN/m MA = 100 kN-m A B C D E F G

如圖4所示，長梁ABCDE由梁ABC與梁CDE組成，在C點鉸接（hinged）， A 點為滾支承（rolled support），承受一彎矩MA = 100 kN-m，G 點承受 集中載重P = 60 kN，E 點為固定端，DE 段承受線性變化載重q = 6 kN/m， 假設梁ABC 與梁CDE 之材質及斷面均相同，忽略梁自重，試求解下列 問題： ㈠繪製此長梁ABCDE 之剪力圖（shear diagram）。（15分） ㈡繪製此長梁ABCDE 之彎矩圖（moment diagram）。（10分） 圖4