土木工程 101 年結構分析考古題

假設材料為均向性與線彈性。楊氏係數E = 50 GPa，包生比（Poisson’s ratio）ν = 0.25。 在一個受外力的平面應力問題，某一點的應力大小為σxx = 140 MPa，σyy = 20 MPa與 σxy = 80 MPa： ㈠求此點的主應力；（10 分） ㈡求此點的剪應變γxy與正應變εxx。（10 分） P A B C D E L L L L

圖一為一平面梁。D 點受一垂直力P。其中C 點為鉸接（hinge），各段梁的EI 值 相同，並為常數。限以共軛梁法（conjugate-beam method）求： ㈠D 點的轉角與垂直變位；（10 分） ㈡C 點的轉角。（10 分） 註：本題若使用其他方法，整題以零分計。答案以P、L、E 及I 等表之。 圖一

圖二為一平面剛架。b點受18 kN的水平力，而bc段則承受垂直均佈載重w = 4.8 kN/m。L = 5 m，E = 200 GPa，Iab = 2 I，Ibc = I = 5 × 106 mm4： ㈠限以傾角變位法（slope-deflection method）求各端點彎矩；（20 分） ㈡利用㈠之結果，畫此剛架的彎矩圖。（10 分） 註：本題若使用其他方法，整題以零分計。 18 a b c L L w 圖二 101年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第2次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號：00160 類 科： 土木工程技師

圖三為一平面梁。梁長Lab = 2L，Lbc = L，Iab = 1.5 I，Ibc = I，而E值則相同。支承c 下陷Δ： ㈠限以直接勁度法求支承b 與支承c 的轉角；（20 分） ㈡利用ab 的元素勁度矩陣與㈠之結果，求b 點的彎矩。（10 分） a b c 圖三 註：本題若使用其他方法，整題以零分計。答案以L、Δ、I 與E 表之。 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 4 6 12 . 2 6 4 6 12 6 12 2 2 2 L L sym L L L L L L I E 元素勁度矩陣如下： ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 4 6 12 . 2 6 4 6 12 6 12 2 2 2 L L sym L L L L L L I E 元素勁度矩陣如下： 元素勁度矩陣如下： x y 1 3 4 2 . .