土木工程 110 年高等工程力學考古題

有一材質均勻之正方形板位於xz 平面上，其尺寸為8a 8a  ，a 10 cm  ， 板內含有一4a 4a  之正方形開口。此板重W（作用於y 軸負方向）， 由位於A(0, 0, 0)、B(α, 0, 8a)、C(8a, 0, β)三點且平行於y 軸方向之三根 繩索支撐其重量。如α β 20 cm   且每根繩索所能承受之最大張力為 100 N，試求此板重心之座標及板之最大重量W 為何？（25 分）

有一機構如圖所示，此機構於A 點為鉸接，於B 點可在垂直面滑動且與 垂直面之摩擦係數 0.3  。如Q 200 N  ，且B 點維持不移動，試求P 之 最小值為何？於P 之最小值時，A 點之水平反力及垂直反力為何？B 點 之水平反力及垂直摩擦力為何？（請註明A 點及B 點反力與摩擦力作 用之方向）（25 分）

有一圓形斷面之懸臂梁，梁長度L 4 m  ，斷面半徑r 10 cm  。此梁於自 由端受一集中載重P，P 位於yz 面且與y 軸之夾角為。如P 1kN  ， θ 30  ，試求固定端A 點之應力 x 、 y 與xy  ，並將此3 應力之值及 作用方向繪製於xy 面之應力元素上。（25 分） 提示：

y πr I 8  ， 4r y 3π  四、有一矩形梁AB，橫斷面高度h，A 點為鉸支撐，B 點為位移性彈簧支 撐。此梁受均佈載重q 且梁之初始溫度為 o T 。之後梁上緣之溫度升高至 1T ，梁下緣之溫度升高至 2 T ， 2 1 T T  ，且溫度沿梁y 方向呈線性變化。 設梁之彎曲勁度為EI，熱膨脹係數為，彈簧係數 3 k EI / L  。試求梁之 側向位移函數v(x)及B 點之側向位移（請註明B 點側向位移之方向）。 （25 分） 提示： 2 2 1 2 α(T T ) d v(x) M(x) h EI dx    z