土木工程 110 年鋼筋混凝土學與設計考古題

有一鋼筋混凝土梁的斷面為中空，如圖所示。梁斷面有效深度d = 63 cm。 混凝土抗壓強度 cf = 280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度fy = 4200 kgf/cm2。若梁 斷面配置設計規範規定的最少撓曲鋼筋，試以最少鋼筋量計算此梁斷面 的彎矩設計強度Mn 為多少？（25 分） 參考公式： ,min 0.8 c s w y f A b d f   及 ,min 14 s w y A b d f  之較大者。 30 cm 60 cm 2.5 cm

有一矩形斷面之鋼筋混凝土梁，承受彎矩與剪力作用。彎矩設計上 配置拉力鋼筋與壓力鋼筋，壓力鋼筋為2 支D25。梁斷面寬度b = 35 cm， 總深度h = 70 cm，有效深度d = 63 cm，壓力鋼筋深度d' = 7 cm。混凝土 抗壓強度 cf= 210 kgf/cm2，鋼筋降伏強度fy = 4200 kgf/cm2。一支D25 鋼 筋之截面積為5.07 cm2。為確保此梁斷面拉力鋼筋之最小淨拉應變能符 合規範之規定，試求此梁斷面能配置的最大拉力鋼筋量（須計入壓力鋼 筋於彎矩強度的貢獻）。（25 分）

有一鋼筋混凝土簡支梁，跨度為8 m。梁斷面為矩形，寬度b = 45 cm， 有效深度d = 65.6 cm。梁全跨度承受均佈設計載重wu= 12 tf/m。梁全跨 度皆配置8 支D29 拉力鋼筋與D13 閉合矩形剪力鋼筋。混凝土抗壓強 度 cf = 280 kgf/cm2，拉力鋼筋降伏強度fy=4200 kgf/cm2，剪力鋼筋降伏強 度fyt= 2800 kgf/cm2。試計算距支承50 cm 處，設計規範容許之剪力鋼筋 最大間距為多少？（25 分） 參考公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性，若有問題應自行 修正。 0.53 c c w V f b d   (0.50 175 ) 0.93 u c c w w c w u V d V f b d f b d M      

有一矩形斷面之鋼筋混凝土梁，梁斷面寬度為b，有效深度為1.5 b。 梁斷面承受設計剪力Vu = 30 tf，配置閉合矩形剪力鋼筋。混凝土 抗壓強度 cf= 210 kgf/cm2，剪力鋼筋降伏強度fyt = 2800 kgf/cm2。若僅考 量剪力強度，於配置最大量的剪力鋼筋時，試計算最小梁斷面寬度b。 （25 分）

如圖所示為鋼筋混凝土梁的矩形斷面。配置5 支D25 拉力鋼筋與 D13@15 cm 閉合矩形剪力鋼筋。剪力鋼筋之混凝土淨保護層為4 cm。 混凝土抗壓強度 cf = 280 kgf/cm2，拉力鋼筋降伏強度fy= 4200 kgf/cm2， 剪力鋼筋降伏強度fyt = 2800 kgf/cm2。試檢核鋼筋配置是否滿足設計規 範對裂紋控制的規定？（25 分） 參考公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性，若有問題應自行 修正。 2800 38 2 5 c s s . c f         2800 30 s s f        50 cm 50 cm

右圖所示為鋼筋混凝土梁柱接頭，於梁負彎矩處共配置四支D25 拉力鋼 筋（非環氧樹脂塗布鋼筋），其中內側兩支D25 拉力鋼筋將截斷。肋 筋為D13@15 cm，肋筋之混凝土淨保護層為4 cm。常重混凝土抗壓強 度 cf=280 kgf/cm2，彎矩拉力鋼筋之降伏強度為4200 kgf/cm2，肋筋之降 伏強度為2800 kgf/cm2。若僅考慮鋼筋之伸展長度，試計算最短之。 （25 分） D13 鋼筋之直徑db = 1.27 cm，截面積Ab = 1.27 cm2。 D25 鋼筋之直徑db = 2.54 cm，截面積Ab = 5.07 cm2。 35 cm 60 cm 肋筋 l 0 cm 2-D25 內側 2-D25 外側 0.28 y t e s d b c b tr b f d f c K d            105 tr yt tr A f K sn  鋼筋情況 修正因數 (1)鋼筋位置修正因數( ) t  (a)水平鋼筋其下混凝土一次澆置厚度大於30 cm 者 (b)其它 1.3 1.0 (2)鋼筋塗布修正因數( )* e  (a)環氧樹脂塗布鋼筋之保護層小於3 bd 或其淨間距小於6 b d 者 (b)其它之環氧樹脂塗布鋼筋 (c)未塗布鋼筋 1.5 1.2 1.0 (3)鋼筋尺寸修正因數( ) s  (a)D19 或較小之鋼筋及麻面鋼線 (b)D22 或較大之鋼筋 0.8 1.0 (4)混凝土單位重之修正因數( )  (a)於輕質骨材混凝土內之鋼筋，未知 ctf (b)於輕質骨材混凝土內之鋼筋，已知 ctf (c)於常重混凝土內之鋼筋 1.3 1.8 1.0 c ct f f  1.0 * 環氧樹脂塗布鋼筋為頂層鋼筋時，該兩項修正因數之乘積( ) t e  不須超過1.7。

耐震設計的鋼筋混凝土柱之橫向鋼筋一般包括矩形閉合箍筋與繫筋。繫 筋一端具耐震彎鉤，另一端為至少90o 之彎鉤。如圖所示為一耐震設計 的鋼筋混凝土柱斷面，配置D25 縱向主筋，橫向鋼筋僅標示矩形閉合箍 筋。橫向鋼筋之混凝土淨保護層為4 cm。混凝土抗壓強度 cf = 280 kgf/cm2，橫向鋼筋降伏強度fyt = 4200 kgf/cm2。若設計箍筋與繫筋有相 同的12 cm 間距，且皆為D13 鋼筋，試計算所需繫筋的數量（最經濟用 量），且於斷面圖上標示繫筋的位置及繫筋彎鉤的排置。（25 分） 參考公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性，若有問題應自行 修正。 0.3 ( 1) g c sh c yt ch A f A s b f A    0.09 c sh c yt f A s b f  

有一矩形斷面之鋼筋混凝土懸臂梁如圖所示，梁斷面寬度b = 35 cm， 總深度h = 70 cm，有效深度d = 63 cm。懸臂梁整跨承受均布因數化載 重，此均載重為偏心如圖所示，均布因數化載重wu = 3 tf/m。混凝土 抗壓強度 cf=210 kgf/cm2。試計算懸臂梁可不計扭力影響的最大偏心距e。 （25 分） 參考公式：請檢查其正確性，若有問題應自行修正。 2 =1.06 cp cr c cp A T f P         4 m 35 cm 70 cm e 梁斷面 wu wu