土木工程 110 年工程力學概要考古題

如圖一所示斷面，C 點為形心位置，尺寸的單位為cm，試求斷面通過該 形心的X 軸及Y 軸之面積慣性力矩IXX 及IYY。（25 分） （圖一）

圖示之桁架結構，各桿件之斷面積均為2000 mm2。試求AE、AF 及EG 桿件之內力。（25 分）

圖二為一桁架結構，A 點為鉸支承、B 點為滾支承，外力施加方式如圖 二所示。試求此桁架受力後支承A、支承B 垂直方向之反力A୷、B୷，以 及桿件a、桿件b、桿件c 之內力Sୟ、Sୠ、Sୡ。（各桿件內力需說明為張 力或壓力）（25 分） （圖二） 2 6 2 2 2 X Y C 4 2P L 2L 2L 2L A B L 2P 2P a b c Ay By

圖示ACG 為剛性桿，由A 點鉸接與兩水平鋼纜BC 及FG 支撐。鋼纜的 斷面積為50 mm2，彈性模數為200 GPa。若G 點受300 kN 垂直載重作 用，試求G 點之垂直位移。（25 分） 40 kN 70 kN 3 m 3 m 4 m 3 m A B G 4 m C D E F 300 kN A B C 1.5 m F G 45∘ 1.5 m 43830

圖三為一靜定梁結構，於AB 段及DE 段受均布載重w(= P/2L)，C 點承 受外力P 所引致的彎矩2PL。試求此梁受力後支承A 點與E 點的反力， 及此梁之剪力圖及彎矩圖。（25 分） （圖三）

圖示AD 梁受外力P = Q = 500 N 作用。試求點A、C 間的跨距a，使得 AD 梁中彎矩的絕對值盡可能小。（25 分）

圖四為一個由剛性桿件所組合的結構，剛性桿件的重量可視為零，此組 合結構採用數個剛性桿件以鉸接及一個線性彈簧組合而成，結構下端A 點及F 點採用鉸支承。今於CD 桿件中點施加一垂直載重P，試求此組 合結構挫屈時之臨界載重Pୡ୰。（25 分） （圖四） 2L A C D 2L B 2L 2L E P P w w L L (=P/2L) (=P/2L) L P A B L ks C F E D d d EI=

若有材料、長度與重量均相同的三支直梁，其橫斷面分別為正方形 圓形深度為其寬度兩倍的矩形。考慮這三個斷面受相同彎矩作用 下，試求三者之最大彎曲應力比。（25 分） P A D a 1.0 m 1.0 m Q B C a a b h=2b    d