土木工程 110 年測量學概要考古題

平面測量常以測邊、測角組成觀測量，透過幾何圖形關係求出待定點座 標。常用的方法有「前方交會」、「後方交會」、「側方交會」、「輻射法（極 座標法）」、「交弧法」、「雙點定位法」等。 請由上述定位方法中挑選5 種，繪圖並說明其「已知量」、「觀測量」 及「待定量」。請以「Δ」標示已知座標點位、「×」標示待定座標點位 且需標示觀測量（邊長、水平角）。（15 分） 請製表舉例說明這5 種定位方法的應用場合。（10 分）

在一個Y 形網中，按同一等級直接水準測量分別由三個水準路線觀測得 到結點P 之高程成果如下表所示，試求P 點高程之最或然值及其中誤 差。（25 分） 路線 P點之高程 路線長 1 63.640 m 6.0 km

某次水準測量觀測資料如下圖所示，水準點BM33 的高程為10.125 m， 水準點BM5 的高程待定，往返總距離約為1.6 km。 自行製表完成水準觀測紀錄表（含水準路線成果簡圖）。（10 分） 本次測量成果是否合乎7 mm K （K 為公里數）的要求？（5 分） 計算出高程點BM5 之高程。（10 分）

63.655 m 5.0 km

為求一游泳池之容量，以捲尺量測其長邊、寬邊及深度，分別為： 50.00 m、25.00 m 及2.20 m。已知該捲尺之率定精度為1 cm＋20 ppm， 請回答下列問題： 該游泳池之容量為多少加侖（1 公升等於0.264172 加侖，答案應考慮 有效位數）。（9 分） 該容量中誤差（或稱標準差）為多少加侖？（8 分） 若上述長、寬、深度之數值，均各由4 次獨立不相關的觀測取算術平 均數而得，則該容量中誤差為多少加侖？（8 分）

63.676 m 4.0 km 二、試說明對向交互水準測量作業程序、應用時機與可消除那些誤差的影 響。（25 分） 三、如示意圖所示，AE 間為茂密樹林無法通視，應用開放導線分別於 A、B、C、D 及E 設站觀測導線之水平距離與右旋角如下表。若已知測 站A 點平面坐標（EA, NA）＝（5000.00, 5000.00）且後視A→N 之方位 角為5°11ʹ40ʺ，試計算E 點平面坐標（EE, NE）及A→E 方位角。（25 分） 測站 水平距離 （m） 右旋角 示意圖 A 115°18ʹ20ʺ 1,007.60 B 161°24ʹ10ʺ 567.66 C 204°50ʹ5ʺ 582.24 D 273°46ʹ40ʺ 1,829.36 E A N B C D E 43920

某人在點位G01 架設全測站經緯儀，以方向組法觀測點位G21 及G66 兩 測回，全測站觀測紀錄表如下。 請說明第二測回的起始正鏡讀數為何要設定為90 00 00    。（5 分） 請計算出水平角∠G21G01G66 兩測回的平均值。（5 分） 請計算出點位G66 的高程值。（5 分） 請以表格內的數據為例，說明何謂指標差（Index Error）。（5 分） 請說明經緯儀結構上有那四條主軸，並說明何謂視準軸誤差 （Collimation Error）。（5 分） 測站A 觀點B 儀器高稜鏡高 º ' " º ' " º ' " m m 正鏡 00 00 00 正鏡 94 00 02 SD 104 83 HA 21 20 倒鏡 179 59 59 倒鏡 266 00 14 HD 104 57 ΔH 1.42 1.52 平均 平均 VD HB 正鏡 87 35 57 正鏡 82 36 34 SD 54 61 HA 21 20 倒鏡 267 36 14 倒鏡 277 23 30 HD 54 16 ΔH 1.50 平均 平均 VD HB G01 G21 正鏡 90 00 00 正鏡 94 00 07 SD HA 倒鏡 270 00 12 倒鏡 266 00 07 HD ΔH 1.45 1.40 平均 平均 VD HB 正鏡 177 36 29 正鏡 82 36 15 SD HA 倒鏡 357 36 10 倒鏡 277 23 35 HD ΔH 1.55 平均 平均 VD HB 測站高HA 高程差ΔH 觀點高HB 斜距SD 水平距HD 高程VD G66 G66 水平角讀數 水平角 天頂距讀數 G01 G21

若以n 種不同精度之經緯儀測量同一個水平角之觀測量（Observations） 及其權重分別以Li、pi , i=1,2,…,n 表示，試計算觀測量最或是值、剩餘 誤差、平均誤差、單位權中誤差及觀測量最或是值中誤差。（25 分）