土木工程 108 年高等工程力學研究考古題

有一靜不定梁如圖㈠所示。其A 端為固定支撐（fixed end support），B 端為滾支撐（roller support）。在從A 端算起距離2a 處，有一側向載重P 垂直向下作用於C 處。C 處到B 處的距離已知為a，梁之EI 值為常數。 請求出A 端與B 端的反力與反力矩為何？（25 分） 圖㈠

如圖㈡所示，有一直徑為60 mm 之實心圓軸承受到如圖所示之扭矩負載。 軸承在A 處為固定端，在A 到B 處受到一分佈扭矩，強度為2 kN∙m/m， A 端到B 處的長度為2 m。在末端C 處受到集中扭矩1200 N∙m 作用， B 端到C 端的長度為1 m。若軸承材料的容許剪應力τ allow = 50 MPa， 請求該軸承之最小直徑（以mm 表示）。（25 分） 圖㈡ A B 2a a C P 1 m 2 m 2 kN∙m/m 1200 N∙m A B C

有一垂直力P 作用在不計重量之平板底部（如圖㈢所示），若欲使a-a 截面上不產生壓應力，試求此力與平板邊緣之最短距離d。已知平板厚 度為10 mm，且P 作用在沿厚度之中心上。（25 分） 圖㈢

如圖㈣所示之組合梁受到一剪力V = 4 kN 作用。若梁每邊之釘距為 75 mm，試求各釘中所產生的平均剪應力。各釘之直徑均為3 mm。（25 分） 圖㈣ V a 200 mm 600 mm 200 mm a d P