土木工程 108 年靜力學與材料力學考古題

如圖1 所示之二分之一圓弧形桿件，O 點為圓心，半徑 4 m R = ，a 點及 c 點為鉸支承，b 點為鉸接，角度 45 θ = °，載重 10 kN P = 、 10 kN F = 。 分別求a、c 點鉸支承反力的水平與垂直分量，及桿件在e點的彎矩、剪 力與軸力。（25 分） a P F b c e R θ x y o 圖1

如圖2 所示構架，桿ab、桿bc 及桿cd 為剛性桿件，a點及d 點為鉸支 承，b點及c 點為鉸接，彈簧係數 125 kN m k = ，長度 2 m = 、 3 m h = 。 求臨界挫屈負載 cr P 。（25 分） a d h h c b k P 圖2

如圖3 所示工型斷面之直樑，材料之彈性模數 240 GPa E = 。當工型斷面 承受 24 kN m z M = ⋅ 彎矩及 12.5 kN y V = 剪力作用，求此時樑中性軸曲率 半徑、a 點正向應力 x σ 及b 點剪應力 xy τ 。（25 分） 20 mm 20 mm 20 mm 300 mm 200 mm 60 mm a b y z 圖3

某點平面應力狀態如圖4 所示，求其主應力、最大剪應力，及當 60 θ = ° 作用在AB 斜面的應力分量 'x σ 與 ' ' x y τ 。（25 分） 90 MPa 80 MPa 30 MPa X Y θ 'x 'y 80 MPa 30 MPa 90 MPa A B 圖4