土木工程 97 年結構分析考古題

長為L 之複合圓柱是由鋼（steel）之外管及鋁（Aluminum）之內管所組成，外管之 內徑2R，厚度t；內管之外徑2R，厚度t，此複合圓柱之兩端為固定端，在內部承 受均佈壓力P = 0.8 MPa 作用，且整個複合圓柱均受到溫度升高ΔT = 100℃作用， 如圖一(a)、(b)所示。假設t = 0.02R，且內外管之包森比皆為v = 0.3，其它材料性質 如下： 楊氏模數 熱膨脹係數 外管（Steel） Es = 210 GPa αs = 1×10 -5/°C 內管（Aluminum） EA = 70 GPa αA = 2×10 -5/°C 由於t << R，故可視為平面應力情況，亦即，半徑方向的應力 r 與切線方向應力  σ 及軸線方向（z 方向）應力 z 比起來小很多，因此忽略 r 之應力；且應力  σ 及 z  皆可視為常數。求外管之切向應力 s   ，z 向應力 zs  ，及內管之切向應力 A   ，z 向 應力 zA  。（20 分）

如圖二(a)之結構，ABCD 為剛性桿件，由B 點及C 點的BE 鋼索及CF 鋼索支撑， 而在D 點有外力P 作用。BE 及CF 鋼索之截面積皆為A；長度皆為L；楊氏模數 皆為E；兩者皆為理想塑性材料，其應力~應變關係如圖二(b)所示。當D 點的位移 E L y D   4  時，開始卸載（unload），求卸載後BE 鋼索及CF 鋼索之殘留應力。 （20 分） 圖一(a) 圖一(b) 圖二(a) 圖二(b) 97年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師考試暨普通考試記帳士考試、97年第二次 專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試、普通考試不動產經紀人考試試題代號：00160 等 別：高等考試 類 科：土木工程技師 科 目：結構分析（包括材料力學與結構學） 全一張 （背面）

下圖三剛結構架各桿件之EI 值相同，於c 點受外力P，試用傾角變位法求a,b,c 點 之彎矩（不計桿件之軸向變形）。（20 分）

下圖四(b)車輪組間距均為5 m，且各車輪荷重均為10 N，通過下圖四(a)之桁架， 試求HC，HG 桿之最大桿應力。（20 分）

下圖五梁A、B 兩端固定，EI 值均勻，不計梁之軸向變形，試以矩陣法： 求C 點之勁度矩陣（Stiffness matrix）。（10 分） 若P =0，M =300 kN-m，求A、B 端之彎矩。（10 分） 10N 10N 10N 10N 10N 10N 5@5m 1 2 3 4 5

H G A B C D E 4@10m 10m F 圖四(a) 圖四(b) A L 2L B C M,θ P,Δ 圖五 圖三 a L b c P 2L L d 60° 60°