土木工程 108 年工程力學概要考古題

下圖為一靜定剛性構架，A、B、C 處均為鉸接。試求圖示外力作用下， 支承A 及支承C 之反力AX、AY 及CX、CY。（25 分）

圖一塗滿面積為一邊長為10 cm 的正方形扣除半徑為10 cm 的1/4 圓 形，試求： 此塗滿面積的形心。（以圖示x-y 座標為基準）（10 分） 此塗滿面積對於通過形心而且平行於x 軸的慣性矩。（15 分） 圖一 80330 圖三

圖1 為一不規則板塊，試求圖中斜線面積之yത及慣性矩Ix。（25 分） （圖1） 3m 3m 3m 3m 6m 3m 6m x y

下圖為一靜定桁架，如圖所示加載外力。試求此桁架受力後A、C 支承處 反力AX、AY、CX、CY，及a 桿、b 桿、c 桿之內力Sa、Sb、Sc（各內力需 說明為張力或壓力）。（25 分） A B AX L AY P P CY L L CX C 3L P P L 4P L a c b A B C L L L L L CY CX AY AX D

圖二所示桁架在A 點受到水平方向的P 力，試求各桿的桿力。請將桁架 圖形繪在試卷上，並將各桿桿力標於對應的桿件旁，註明張力或壓力。 （25 分） 圖二

圖2 為一桁架結構，其中A 點為滾支承，B 點為鉸支承，外力施加方式 如圖所示。已知斜桿件a、b、c、d 僅能承受拉力而無法承受壓力，試求 此桁架受力後A 支承反力RA、B 支承反力RB、及b 桿、e 桿、f 桿之內 力Sb、Se、Sf。（桿件力需說明為拉力或壓力）（25 分） （圖2） 3m b e d A B 10P 3m RA RB a c f 3m 3m 3m 3m 43730 D

已知一材料的拉力強度為320 kgf/cm2，剪力強度為120 kgf/cm2。下圖顯 示該材料試體受力狀態。若此試體在y 與xy 保持不變的情況下僅增加 x 值，當x 增加至某一數值時，試體即發生破壞，試問此時x 最小值 為何？（25 分）

圖三所示AB 桿件和BCD 桿件採用相同的材質，在B 點鉸接。已知AB 桿件為均勻桿件，斷面積為A；BCD 桿件為均勻桿件，慣性矩為I。在 圖示的載重下，欲使D 點的變位量大小與B 點的變位量大小相等，試求 I 與A 的比值。不考慮BCD 桿件的軸向變形。（25 分） 80330

圖3 為一梁結構，C 點為一內鉸接無法承受彎矩，AB 段及CD 段分別施 加均佈載重w1 = 8 t/m、w2 = 4 t/m。試求B 點反力RB，及D 點反力RD， 並繪製該梁受力後之剪力圖及彎矩圖。（25 分） （圖3） A B w =8t/m C 10m 10m 20m 1 w =4t/m 2

下圖為一桁架結構，其中A 點、C 點為滾支承，B 點為鉸支承，外力施加 方式如圖所示。試求此桁架受力後A 支承之反力RA、C 支承之反力RC、 a 桿、b 桿、c 桿之內力Sa、Sb、Sc（各桿件內力需說明為張力或壓力）。 （25 分） 120 80 60 60 x y kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 4m P a c b A B C 3m 4m 4m 4m RA RC 3m

圖四所示剛架，BC 桿件為完全剛性，已知AB 桿件及CD 桿件的斷面相 同，並使用相同的材料，EI=常數。此剛架在水平方向施加一Q 力使BC 桿件在水平方向移動。欲使AB 桿件及CD 桿件挫屈的安全係數為2.5， 試求所能施加的P 力。（25 分） 圖四

圖4 顯示一結構，今於B 點及D 點分別設置具ks 之線性彈簧，4 個線性 彈簧配置方式如圖所示。若於E 點施加一軸向壓力P，試求此結構發生 挫屈時之臨界載重Pcr。（25 分） （圖4） P EI= ks ks ks ks C E B D A L-d d L-d d