土木工程 108 年高等工程力學考古題

圖一中，彈簧之彈簧常數 20 = k kN/m，彈簧被壓縮210 mm。設所有接 觸面的最大靜摩擦係數 35 .0 = s µ ，但滾輪（roller）無摩擦力，略去楔形 物A 及物體B 的重量。求欲使楔形物A 向右移動之最小外力P。（25 分） 圖一

圖二中，圓管（tube）之軸向勁度為 tk ，長度為L，熱膨脹係數為 t α 。管 內有彈簧（spring），彈簧之上端有剛性蓋子（略去蓋子重量），彈簧之 彈簧常數為 sk ，熱膨脹係數為 s α ，彈簧原來長度為 ) ( 1 1 L L L > 。將蓋子裝 上時，須將彈簧壓縮 ) ( 1 L L − = δ 之位移。設蓋子裝上後，再使圓管及彈 簧皆受到溫度上昇T ∆ 作用。求最後平衡位置時，彈簧之內力 sF 及圓管 之內力（軸力） tF ；並求圓管的伸長量 tδ 。（25 分） 圖二 10o A B k P 滾輪 蓋子 彈簧 圓管 1 ( , , ) s s k L α ( , , ) t t k L α L 1L 滾輪 蓋子 彈簧 圓管 10° M A B y z 鋁 鋼 sh ah 50mm x y

圖三之懸臂梁AB，受到彎矩M 作用，梁之截面為由鋁及鋼所構成的複 合材料。假設鋁及鋼的楊氏模數分別為 70 = a E GPa， 210 = s E GPa；鋁 的容許應力 40 ) ( = allow a σ MPa，鋼的容許應力 100 ) ( = allow s σ MPa。若欲 使鋁及鋼的應力同時達到容許應力，則鋼及鋁的高度比 = a s h h / ？（25 分） 圖三

梁之截面為中空箱形，如圖四所示，其中 300 = h mm， 260 1 = h mm， 150 = b mm， 110 1 = b mm。假設此梁為理想塑性（perfect plasticity）材 料，其降伏應力（yield stress） 400 = y σ MPa，求梁之降伏力矩（yield moment） y M 。若只在梁翼達到塑性，但梁腹為彈性，則此時之力矩 = M ？ 且曲率半徑 = ρ ？（25 分） 圖四 h 1h b 1b 鋁 鋼 50 mm