土木工程 106 年高等工程力學考古題

一長度為L 的均勻桿件，B 點鉸承，C 端以繩索拉住，如圖一所示。若此桿件每單 位長度的質量為m，當把C 端繩索突然切斷的瞬間，試求此時： ㈠B 點的反力。（5 分） ㈡桿件最大正彎矩的大小及位置。（10 分） ㈢桿件最大負彎矩的大小及位置。（10 分） 圖一

一均勻斷面長度為L 的懸臂柱AB，其EI 值為常數，在B 點受到軸向載重P，如圖 二所示。假設其變形曲線方程式為 2 ax y = ： ㈠試說明此變形曲線方程式假設的合理性。（5 分） ㈡試依此假設的變形曲線，以能量法求此柱的臨界載重Pcr。（限採用能量法，其他方 法不計分）（15 分） ㈢試比較此柱「依此變形曲線求得的臨界載重」與「臨界載重的精確值」之間的關 係，並說明其原因。（5 分） 圖二 A B C L/4 3L/4 x P B A L y 106年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 等 別：高考二級 類 科：土木工程 科 目：高等工程力學（包括材料力學）

圖三所示剛架的桿件皆為均勻斷面，若梁的塑性彎矩（plastic moment）為MB，柱的 塑性彎矩為MC，在圖示的載重下： ㈠若此剛架為強柱弱梁設計，亦即MB < MC，試求此剛架的極限載重PL（limit load）， 並繪出其對應的破壞機構（collapse mechanism）。（12 分） ㈡若此剛架非強柱弱梁設計，且MB = MC，試求此剛架的極限載重PL，並繪出其對 應的破壞機構。（13 分） 圖三

圖四均勻斷面的懸臂梁AB 與其下方均勻斷面的懸臂梁CD 緊靠但並未連結在一起， AB 及CD 兩梁的斷面完全相同，且EI 值為常數，在圖示的P 力作用下： ㈠試求AB 及CD 兩梁在D 點的壓力X。（15 分） ㈡試證明P 力作用下，除了固定端外，AB 及CD 兩梁之間僅D 點相接觸。（10 分） 圖四 P P L L L X X P B A C D L/2 L/2