土木工程 108 年結構學概要與鋼筋混凝土學概要考古題

已知一單鋼筋矩形梁，梁寬b =30 cm，梁深h = 50 cm，有效深度d = 43 cm， 配置4 支D29 拉力鋼筋（Ab = 6.47 cm2），混凝土強度f’c = 280 kgf/cm2， 鋼筋降伏強度fy= 4200 kgf/cm2，試求此梁之計算彎矩強度Mn、最大及 最小鋼筋比。（25 分）

如圖一所示具有三鉸之結構，試求出支承A 與C 之反力及接合處B 之 內力。（25 分） A B C 40 m 20 m 20 m 80 kN 10 kN/m 16 m 圖一

簡支梁如圖1 所示，Pu=9 tf，全長L=3 m，a=1 m，b=2 m，求此梁最大 彎矩M=？tf-m。（25 分） Pu A B a=1m b=2m 圖1

一簡支矩形梁，淨跨距6 m，承受設計載重15 tf/m，梁寬b =40 cm，梁 深h = 60 cm，有效深度d = 53 cm，配置6 支D32 拉力鋼筋（db = 3.22 cm， fy = 4200 kgf/cm2）及D13 剪力筋（db = 1.27 cm，fy = 2800 kgf/cm2），試 求此梁需配置剪力鋼筋之範圍及距離支承1 m 處之剪力鋼筋間距。採用 混凝土強度f’c = 280 kgf/cm2。（25 分）

如圖二所示之梁，已知最大正彎矩為最大負彎矩量值的4 倍，試求L 長 度為何？註：正彎矩之定義為造成梁斷面底部產生拉應力者。（25 分） A D L 5 m L 5 m 50 kN-m 20 kN/m 50 kN-m B C E F 6 m 6 m 圖二 ′ f′ 鋼筋混凝土學概要依據及作答規範：內政部營建署「混凝土結構設計規範」（內政部 100.6.9 台內營字第1000801914 號令）；中國土木水利學會「混凝土工程設計規範」（土 木401-100）。未依上述規範作答，不予計分。

一支懸臂梁如圖2 所示，A 點是固定端，B 點是自由端，Wu=10 tf/m， 全長L=2 m，E=2.04 ×106 kgf/cm2，I=27648 cm4，若δB= (Wu L4)÷(8EI)， 求此梁最大彈性垂直向下位移量δB =？cm。（25 分） 圖2 'f 'f ※第三、四題依據內政部108.2.25 台內營字第1080802216 號令修正之「混 凝土結構設計規範」作答，否則不計分。

如圖所示之簡支梁，試求A、D 兩支點反力。（25 分） 20 N 10 N 2 1 0.5 m 1 m 3 m 3 m A B C D 2 1

有一鋼筋混凝土梁，梁寬b=35 cm，有效梁深d=53 cm。梁斷面承受設 計彎矩Mu= 60 tf-m，配置6 支D29 拉力鋼筋。混凝土f =350 kgf/cm2， 鋼筋降伏強度fy=4200 kgf/cm2。一支D29 鋼筋截面積為6.47 cm2。試檢 核此斷面配置的拉力鋼筋是否符合設計規範之規定。（25 分） c

強度設計法：其基本要求為「設計強度≥設計載重」，或（強度折減因 數）（計算強度）≥（載重因數）（使用載重），節錄規範如下：φPn≥Pu， φMn≥Mu，φVn≥Vu，φTn≥Tu。 強度折減因數φ應為下列規定值：⑴拉力控制斷面：符合第3.4.4 節規定 者0.90，⑵剪力與扭力0.75。 設計載重之組合如下：⑴U=1.4(D+F)，⑵U=1.2(D+F+T)+1.6(L+H)+0.5(Lr 或S 或R)，⑶U=1.2 D+1.6(Lr 或S 或R)+(1.0 L 或0.8 W)。 若拉力控制斷面符合第3.4.4 節規定的Mn=10 tf-m，使用載重的靜載重所 造成的彎矩為2 tf-m，使用載重的活載重所造成的彎矩為5 tf-m，試列出 公式並計算是否滿足強度設計法的基本要求？（25 分）

請判斷下圖中各結構物為穩定或不穩定，若為穩定，則其為靜定或靜不 定，並說明靜不定度為何；若為不穩定，請說明原因。（25 分） (a) (b) (c) (e) (d)

有一矩形斷面鋼筋混凝土梁，梁寬b = 30 cm，有效梁深d = 56 cm。此梁承受 設計剪力Vu=36 tf。混凝土 =280 kgf/cm2，剪力鋼筋fyt=2800 kgf/cm2。 使用D13 矩形閉合鋼筋為剪力鋼筋，一支D13 鋼筋之截面積為1.27 cm2。 試計算剪力鋼筋的間距。（25 分） c

一支矩形斷面單層鋼筋混凝土梁（圖3），寬b=25 公分，構材最外受壓 纖維至縱向受拉鋼筋斷面重心之距離d=60 公分，三支抗拉鋼筋的總斷 面積為15 cm2， =210 kgf/cm2，fy=4200 kgf/cm2，Es=2.04 × 106 kgf/cm2。 限用規範3.3.6 混凝土壓應力之分布假設為矩形，以0.85 分布於壓力 區內，此壓力區以一與中性軸平行並距最大壓縮應變纖維a=β1c 之直線 為界，β1=0.85，c 為最外受壓纖維至中性軸之距離，若假設拉力筋已達 降伏應力fy，且混凝土最外受壓纖維 c c cε < u ε =0.003，若不考慮箍筋、鋼筋 保護層厚度及鋼筋量與鋼筋間距等其他限制規定，試算該梁所能承受之 最大計算彎矩強度Mn=？kgf-m。（25 分） b d 圖3