土木工程 102 年高等工程力學考古題

如圖所示，一均質圓盤，半徑為R，重量為W，此圓盤可以繞著一固定軸O 點轉動。 該定軸為一水平軸，通過O 點，並與圓盤之平面正交，C 點為圓盤之質量中心。 O 點與C 點之間的距離為r，假定圓盤在圖所示的靜止位置被釋放，欲使圓盤被釋 放的瞬間，其角加速度到達最大值，試求r 應有之值。（25 分）

如圖所示之方形斷面梁（梁寬b，梁深h），梁長L，梁之兩端均為固定端，梁之熱 膨脹係數為α ，彈性模數為E。梁在受溫度作用，梁上表面承受之溫度提升為1T ， 梁下表面承受之溫度提升為 2 T ） （ 1 2 T T > ，而梁前之溫度為 0 T 。受溫度作用後，從上 表面到下表面的溫度分布為線性分布，求固定端反力大小（固定端反力的方向亦應 標示出）。（25 分） 102年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面） P 2 / L S S 2 / L EI K EI P L L

如圖所示之簡支梁，梁長L，梁之撓曲剛度為EI，已知梁跨度中央承受一集中力P 作用，而沿梁軸線方向則承受水平壓力S 作用，在此二外力作用下，梁跨度中央之 變位設為δ ，此δ 可表示成 ) ( )] 48 /( ) [( 3 ξ δ f EI PL = ，其中 )

/( ) ( 2 EI SL = ξ ，請求出 函數 ) (ξ f ，並討論當 0 = ξ （即當 0 = S ）及當 2 / π ξ = （即當 ) /( ) ( 2 2 L EI S π = ）時， 梁跨度中央變位δ 之大小。（25 分） 四、如圖所示，二根梁長各為L，撓曲剛度各為EI，梁之一端各為固定端支撐，而另一 端為鉸接相接，鉸接處有一線性彈簧支撐，彈簧常數為K，在P 力作用下，求彈簧 承受之內力。（25 分）