土木工程 93 年高等工程力學考古題

如圖一所示，g 為重力加速度。假設質點A, B 之質量分別為m, 4m, 且質點A, B 分 別只在垂直面、斜面上運動；連接質點A, B 之繩索長度為L 且無質量(massless)。

2 x a y L + + = 如忽略摩擦力，試求穩定平衡時，以變數a表示之x 值。（25 分） 圖一 二、如圖二所示，一簡支之狹長平板屋頂，其平衡方程式可簡化為 ) ( 4 4 x q dx w d D = 式中D=平板抗彎剛度，w=位移， ) (x q =載重。下雨時，如屋頂排水不良開始積水。 試求屋頂不致於因積水而倒塌之最小平板抗彎剛度 min D 。（25 分） 圖二 x ∞ L 60o 30o y x A(m) B(4m) a g 九十三年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 等 級： 二級考試 科 別： 土木工程 全一張 （背面）

如圖三所示，一彈性基礎上之樑承受一集中載重P。假設EI = 常數，k = 常數。 試推導此樑之平衡方程式與邊界條件。（5 分） 試求此樑之變位方程式與最大變位。（20 分） 圖三

如圖四所示，一均質等向平板內含一裂縫。如此平板被設計使用在裂縫附近之應力 場為 psi x 20000 = σ , psi y 10000 − = σ , psi y x 10000 − = τ 。試闡述如何旋轉x, y 軸，並 求其旋轉角度，以使此裂縫影響最小。（25 分） 圖四 x y crack P ∞ ∞ y x k