土木工程 95 年高等工程力學考古題

一條彈性極佳的繩子，原長是4m，現在將之拉長成為5m，並水平固定於兩端，如 圖示。假設繩子的張力T 與其伸長量x 的關係為T＝kx，其中k＝2000N/m。假設繩 子重量可忽略不計，現在於該繩子五分之二點（B 點）與五分之四點（C 點）分別 綁上一個重量2N 與9N 之重物，試求B、C 兩點之向下位移。（20 分）

如圖示，均質細長柱質量為150kg，對質心之質量慣性矩IG＝200kg-m2，若柱底與 地表面間的靜、動摩擦係數分別為 25 .0 µ = s 、 2.0 µ = k 。試求在600N 水平力作用時 該細長柱的質心加速度、角加速度及與地表之摩擦力。（25 分） 4 m 600N 1 m 5 m 2N 9N 95 年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面）

如圖示之連續梁，楊氏係數為E，梁斷面之二次矩為I，試回答下列挫屈載重相 關問題： 可利用微分方程式配合邊界條件與連續性條件求解挫屈載重（本題不必求出挫屈 載重，只要寫出特徵方程式即可）。如圖示，左段梁之原點取左端點（A 點）而 右段梁之原點取右端點（C 點），圖中v1 與v2 分別為左段梁與右段梁之挫屈位 移；令k＝ EI P／ ，試推導出本題之特徵方程式。[注意：特徵方程式為kL 之 函數，解得特徵方程式的根k 後，帶回k 的定義即可得到挫屈載重P，但本題不 必求出特徵方程式的根。]（18 分） 令P1＝π2EI/(0.5L)2，P2＝π2EI/L2；試推論題目（左跨長0.5L）的最小挫屈載 重與P1 或P2 間之大小關係。又試問當左跨長度逼近無限長與無限短這兩種情況 時之挫屈載重分別為多少？（12 分）

如圖之L 形懸臂梁ABC，AB 段長8m，BC 段長1m，兩者皆為實心圓斷面，直徑 為0.2m。試求整個結構中之最大主應力。（25 分） 8m