土木工程 112 年高等工程力學考古題

如圖一所示，材料均勻的矩形斷面懸臂梁自由端受垂直力P 作用，梁長 度L 且深度呈線性漸變。試述下列關於彎曲行為的問題；（彈性模數E） 計算發生最大彎曲應力的位置及應力值。（10 分） 受到P 作用前後，自由端傾角的變化量。（15 分） 圖一

圖二(a)所示為一個矩形斷面梁（h × w × L）置放於可左右移動的大型平台 上，由於長度方向尺寸影響忽略，其行為可以簡化為h × w之方塊在X-Y 平 面之二維運動問題。假設接觸面有乾燥摩擦力（ߤ௦= ߤ௞= ߤ），w = 0.2 h， 請試述下列關於摩擦力作用下的平衡問題；（重力加速度以݃= 10 ݉/ݏଶ計） 假設平台以加速度振幅0.3 ݃在X 方向來回簡諧運動，過程中矩形斷面 不會發生傾倒趨勢，請計算符合此條件下摩擦係數ߤ的條件。（5 分） 假設摩擦係數ߤ= 0.15，且平台移動有如圖二(b)之3 秒鐘速度（ẋ）衝 程。若v=1 ݉/ݏ，圖二(a)所示A 與B 間代表接觸面，請分析A 接觸 面上摩擦力向量fx 在這3 秒的歷時反應。（15 分） 續上小題，請分析3 秒末A 與B 兩點間之相對位置。（5 分）

圖三所示AB 桿於桿頂受偏心軸力P 作用（偏心量e），桿底為鉸支輔以 旋轉彈簧（ߚோ）支撐，若偏心量e 很小且小變形理論適用。請試述下列 關於臨界載重之問題； 假設AB 桿為完全剛性且e≠0，計算載重P 與AB 桿旋轉角之關係， 並說明此系統維持穩定平衡下，P 值之條件。（10 分） 假設AB 桿之撓曲剛度為EI且e= 0，計算臨界載重ܲ௖௥。此小題 ߚோ= (πEI) ൫√3ܮ൯ ⁄ （15 分）

薄壁箱型斷面尺寸如圖四所示，假設斷面材料性質G，斷面預期受到之 扭力T、垂直剪力V、橫向水平剪力H。請試述下列關於剪力流之問 題；（作答過程可維持參數符號或以下列代表值進行計算，G=10 GPa、 T=1 kN-m、V=H=1 kN、h=1 m、t=10 cm） 斷面僅受到圖四(a)扭力時，計算剪力流分布趨勢、方向及大小。（5 分） 斷面僅受到圖四(b)垂直剪力時，計算剪力流分布趨勢、方向及標示出 最大值位置。（10 分） 斷面僅受到圖四(c)水平剪力時，決定剪力流分布之型態。（本小題作答 可不呈現數值，但需輔以說明並標示出正確方向與變化趨勢）。（10 分）