土木工程 103 年高等工程力學考古題

外力 kN P 30 = 作用在如圖一所示之結構ABCD，BDC 是連續繩索（cable）跨過無摩 擦的滑輪（pulley）D，繩索BDC 的截面積為

如圖一所示之長方形板受三力 N i FA r r 500 = , N k FB r r 800 = , N j FC r r 300 = 作用，式中 k j i r r r , , 為 z y x , , 方向之單位向量；N 為力量單位牛頓。請將此三力化為過P 點之扳手 （wrench）的作用力，則過P 點之扳手力向量 R F r 、扳手力矩大小及P 點之位置坐 標 ) , ( y x 為何？（25 分） 圖一

50mm Ac = ，其應力~應變關係為： ε ε ε σ 240 1 124000 ) ( + = 03 .0 0 ≤ ≤ε （σ 的單位為MPa） 求繩索BDC 之0.2%偏移降伏應力（offset yield stress） y σ 。又，當外力P 移去後（卸 載），繩索BDC 之永久應變 ? = p ε （25 分） 圖一 二、長為L，撓曲勁度為EI 之簡支梁AB，受到均布載重q 作用，如圖二所示。鋼筋 （steel）CD 長度為H，截面積為 S A ，楊氏模數為 S E ，熱膨脹係數為α ，鋼筋CD 受到溫度下降T Δ 。求：接觸點C 之內力 C R ，及B 點的旋轉角 B θ 。（25 分） 圖二 • • A B C D 1.8m 1.2m 1.2m 30 P kN = 1.4m 1.0m x C D Δ α 103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全一張 （背面） 500 b mm = 500 b mm = A 800 P N = z x 40mm 0 200 M N m = ⋅ Q Q

圖二所示之非等截面實心圓桿ABC 受到分布扭矩作用，在AB 桿之分布扭矩由零 線性增加到 L T / 0 ；在BC 桿之分布扭矩由 )

圖三中，直徑 mm d 40 = 之實心圓桿ABC 平放在水平面上，圓桿ABC 是由兩根完全 一樣的AB 桿及BC 桿焊接成直角而成的，AB 桿和BC 桿的長度皆為 mm b 500 = 。A 端為固定端，在C 點受到外力 N P 800 = ，力矩 m N M ⋅ = 200 0 作用。求A 端之固定 端上，在Q 點的應力（繪應力元素圖）、主應力，及最大剪應力。（25 分） 圖三

/( 0 L T 線性減少到零。AB 桿及BC 桿 之剪力模數均為G；BC 桿之直徑為d，極慣性矩為 P I ；AB 桿之極慣性矩為4 P I 。 求桿內最大扭轉角 max φ ，及BC 桿內之最大剪應力 max ) ( BC τ 。（25 分） 圖二 ‧ 103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全一張 （背面） ε σ A B C P 剛體 剛體 β β L L 2 5 / k L β = 2ε 1ε 三、如圖三(a)、(b)所示之矩形截面 ) ( h b× 懸臂梁，其應力與應變關係如圖三(c)所示，其 中 2 1, E E 分別為受拉及受壓時之楊氏模數。若 m L 1 = ， kN P 1 = ， mm b 40 = ， mm h 100 = ， GPa E 70 1 = ， GPa E 250 2 = ，求此懸臂梁之最大張應力 max ) ( t σ 及最大 壓應力 max ) ( c σ 。（25 分） L P z y b h 1h 2h 1 E 2 E 圖三(a) 圖三(b) 圖三(c)

撓曲剛度為EI，長度為L 之均質等向性梁，置於彈力常數為k 之彈性基礎上（如圖 四所示），此梁承受軸力Q 及分布載重 L x n a x q n n π ∑ = = K 5,3,1 sin ) ( 作用，其中 n a 為已知 常數。請推導此問題之微分方程為： ) (x q kw w Q '''' EIw = + ′′ + 其中，w 為梁之撓度， 4 4w/dx d ''''w = ；並求臨界載重（critical load）Qcr。（25 分） 圖四 ( ) q x Q Q EI L k w

在圖四中，AB 桿及BC 桿皆為剛體，在A 點及B 點有彈力常數皆為β 之旋轉彈簧， 在C 點有彈力常數為k 之直線彈簧支撐，而 2

L k β = ，求臨界載重（critical load） cr P 。（25 分） 圖四