土木工程 103 年工程力學概要考古題

如圖1 所示之桁架受力情形，求支點1 之反力，及桿件3-5 與桿件2-5 所受之軸力。 （25 分） 圖1

有一樓梯靠在一光滑牆上（不考慮摩擦），而樓梯底下為一粗糙地板，如圖所示。 試繪出自由體圖（free-body diagram）。（10 分） 試求此樓梯在平衡條件下，樓梯在A、B 兩端所受之力為何？設樓梯重為50 kN。 （15 分）

如圖一所示，梁的一端為固定端，另一端為自由端，並施加載重如圖所示，請問梁 之固定端的反力為何？（25 分） 固 定 端A B C D E 5 kN 5 kN 6 m 4 m 2 m 2 m 1 1 kN

有一總長為L 之軸力桿件，前段長度x 且斷面為內直徑d/2 外直徑d 之中空圓，後段 長度L-x 且斷面為直徑d 之實心圓。當x = L/4 時，在如圖2 所示之受力下，桿件前 段與後段軸向應力各為何？桿件之軸向變形總量又為何？（假設材料具楊氏模數E） （25 分） 圖2 d 2

求圖示深色面積之形心座標。 證明1 4 圓（如圖一）之形心座標為4 4 ,

10 圖一 二、如圖二所示，有一塊12m×12m 鋼板被吊車的鋼纜吊起，鋼纜有作用力P 且方向剛好 通過鋼板的重心（座標原點O），吊車的鋼纜在A 點有掛勾，並勾掛3 條鋼索AB、 AC、AD，鋼索在鋼板的B、C、D 處固定。若每根鋼索的容許拉力皆為28 kN，請 問鋼板的最大重量限制為何？（25 分） x y z A B C P D 6m 6 m 2 m 6m 4m 2m 10m O 掛勾 鋼索 12m 圖二 103年公務人員普通考試試題 代號： 全一張 （背面） 43330 43630

2 d x 2 P L-x P 1 3 5 L L L L L P P 2

3 a a π π ⎛ ⎜⎝ ⎠ ⎞ ⎟。（15 分） 再利用之公式求如圖二中深色面積之形心座標。（10 分） 圖一 圖二 1 0 3 年公務人員特種考試警察人員考試 103年公務人員特種考試一般警察人員考試 103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 代號： 全一張 （背面） 80630 80730 三、試計算圖中CD，DI，IN 桿件之內力。（25 分）

矩形混凝土橋墩的高度20m，斷面1.2m×0.5m，混凝土的彈性模數E=28GPa。若不 考慮橋墩自重，在橋墩上施加400kN 載重於斷面形心時，橋墩的高度會縮短多少距 離？（25 分）

6 103年公務人員特種考試外交領事人員 及外交行政人員、國際經濟商務人員、 民航人員及原住民族考試試題 代號： 考 試 別：原住民族特考 類 科 組：土木工程 全一張 （背面） 61130 61230 三、一梁受力情形如圖3 所示，其中D 點為鉸接點。求支點A, C, E 之反力，並繪製 ABCDE 段之剪力圖及彎矩圖。（25 分） 圖3 四、如圖4 所示，請求出此斷面形心C 位置y，及二次慣性矩Ixx及Iyy（x-y 軸原點為O）。 （25 分） 圖4 4 kN 1 m 1 m 2 m 2 m 2 m 2 m A B C D E 2 kN 25 mm 25 mm 25 mm 50 mm 75 mm 75 mm y yc xc x O y C

試繪下圖梁結構之剪力圖與彎矩圖。B 點為銷連接（pin connection）。（25 分）

建築物施工時需要使用施工架及三角托架，如圖三所示，鋼製三角托架利用兩根6 分螺栓鎖固在建築物的外牆上，螺栓間距30cm，三角托架支撐施工架，且施工架 之兩根鋼管立柱底部作用在三角托架的上方，鋼管立柱距離牆面分別為20cm 和 100cm。已知三角托架的總截面積As=20cm2，平均截面模數（section modulus） S=I/c = 200cm3，施工架立柱載重P = 250kgf，請問： 三角托架承受 彎矩為何？（5 分） 三角托架的彎曲 應力為何？（5 分）  三角托架的剪應力為何？（5 分）  上層螺栓承受的拉力為何？（10 分） 建築物外牆 螺栓 三角托架 立 柱 P 立 柱 P 80cm 20cm 30cm 40cm 30cm 圖三