土木工程 103 年工程測量考古題

直接水準測量所用儀器（正常規格）之水準管軸與視準軸具備平行性。於平坦地施 測時，如何檢測、查驗某部水準儀水準管軸是否與視準軸互相平行？（20 分）

如附圖所示，平面三角形012 中，以01、02與12分別表示邊長。假設0 為坐標原 點，且已知平面坐標（E1, N1）和（E2, N2）。暫不計觀測誤差及常差，試推導三角測 量水平角、頂點坐標與邊長間之方程式：cos（∠102）= 02 01 N N E E 2 1 2 1   。（20 分）

於地形起伏較大處實施三角高程測量時，暫不計測量縱角、斜距和儀器高之系統誤 差。設較高點測站端高程是已知的，而欲求解較低點稜鏡端之高程。試自行定義記 號、輔以草繪圖後，建立三角高程測量之應用公式。（20 分）

平面直角坐標與平面極坐標間存在著不確定之因子連動關係。試以投影微分幾何或 以偏導數技術判定：（每小題10 分，共20 分） 橫坐標偏差對徑向距離偏差之影響係數 此外，當方位角接近90°時，該影響數 值趨近於多少？ 縱坐標偏差對方位角偏差之影響係數。 此外，當方位角接近0°時，該影響數值趨 近於多少？

設平面施工圖和地籍圖間沒有橫縱方向的平移偏差，亦無任何尺度變化、甚至扭 曲，僅存在不等於零的平面旋轉角θ。 將工程圖上某點位坐標（ X, Y）轉換到另一張地籍圖上同名點坐標（E, N），試 列出坐標換算式子。（12 分） 設原點位獨立的坐標標準差為 σX 與σY，則各別兩張圖上同名點坐標方差 （Variance）之總合，無關於旋轉角θ。試驗證之。（8 分） 1 2 0