土木工程 114 年高等工程力學考古題

如圖示意，平行六面體（3 m 1m 2 m ）的變形效果為在角落的A 點移 至A點（虛線），已知A點的座標為（3.0006, 0.9997, 1.9996）（m），此為 小變形假設適用的情形，試述下列關於應變狀態（state of strain）的問題： ㈠估計在A 點位置的六個應變分量（正向應變εx、ε y、εz ，剪應變γxy、 γxz、γyz ）。（20 分） ㈡若給定上述六個應變分量，請論述如何決定出主軸應變值（principal strains）？（5 分）

如圖所示，四分之一圓弧的曲型細圓桿安裝於xz 平面，固接於B 點後 施加一個垂直安裝面的集中力P 於A 端，P 200 N （朝y 方向）。已 知曲率半徑R 100 mm ，圓桿直徑5 mm、E 值200 GPa、v值0.3。 試論述下列關於斷面內力與變形的問題： ㈠C 點位置在曲型細圓桿中間，亦即圖示 45 ，分析C 處斷面的彎 矩（M）與扭矩（T）分別為何？（10 分） ㈡計算A 點下移量時，若僅考慮彎矩與扭矩之效應，分別標示為 M 、 T ，兩者比值（ M T ）為何？（15 分） y C 1 m 2 m 3 m B z x A A B y x C A 200 N D R z 90

如圖示意，重量為1000 N 的圓桶，靜止卡在高度為75 mm的台階。圓桶 之連接桿可選擇以推（圖a）以及拉（圖b）的方式施力，圓桶直徑0.6 m。 試述下列關於力平衡的問題： ㈠假設連接桿施力的角度維持與水平夾角30，亦即圖示角度，使圓筒 恰抬高時的力量為F，推及拉兩種方式施力所計算的F 值分別為何？ （15 分） ㈡若連接桿與水平的夾角標示為，分析最省力情況（使F 最小）時的 角度為何？（10 分）

如圖所示，水平懸臂梁固接於A 點，載重作用前在中跨C 點以未變形彈簧K 連接。於自由端B 處施加P 4 kN 向下集中力後，計算B 點位移量。 已知梁 2 EI 5000 kN-m ，L 10 m ，彈簧 3 K 6 / 30 kN/m EI L 。（25 分） 30 30 F F 0.6 m 75 mm （a） （b） K 30 kN/m A 4 kN B C 5 m 10 m