土木工程 114 年材料力學考古題

如圖一所示，4 kN 的負載由四根304 不銹鋼線支撐（楊氏模數E=193 GPa）， 鋼線連接在剛性的構件AB 及CD 上。試求負載作用後各構件（構件AB 及 構件CD）的傾斜角度。構件起始是水平且各鋼線的截面積為

如圖1 由兩圓桿AC 與BC 構成之對稱桁架系統，兩桿件長度皆為1 m， 圓形斷面半徑皆為2 cm 。桿件由彈性模數（modulus of elasticity）為 200 GPa 之鋼材構成。今於C 點施加一向下100 kN之集中載重P，假設 兩桿件仍維持彈性及小變形狀態，且自重可忽略。請問兩桿件各自內力 及變形量為何？兩桿件交會之C 點於集中載重施加後位移至何處（請指 明方位及量值）？（25 分） 圖1

30 mm 。 （25 分） 圖一 二、考慮一薄壁圓筒壓力容器槽，其內徑r = 1 m，槽壁厚度t = 0.1 m，壓力 容器槽內氣體壓力為p = 10 MPa，據此請求出該容器槽內壁所承受的最 大剪應力的絕對值為何？（25 分） 0.3 m 1.2 m F 1.2 m 1.5 m 4 kN B 0.3 m A 0.6 m 1.5 m D E H C

如圖2(a)之結構，有一繩固定於B 點，經過E 點之滑輪，另一端受500 N 之水平集中拉力作用。水平梁桿件ABCD 由5 cm乘12 cm之矩形斷面構 成，斷面強軸平行於地面。忽略繩與滑輪間之摩擦力，以及結構中之應 力集中。梁桿件ABCD 內之正剪力與正彎矩定義如圖2(b)所示。請繪出 梁桿件ABCD 內之剪力圖及彎矩圖，並求出梁ABCD 內，因彎矩而產 生之最大正向應力。（25 分） 圖2 A B C P 30∘ 30∘ A B C D E 3 m 3 m 3 m 4 m P = 500 N

如圖二所示，當梁上之最大正彎矩值與最大負彎矩值相同時，試問a值為 何？已知梁之彈性模數E 與斷面對中性面之慣性矩I 均為常數。已知彎矩 M(x)與撓度（或稱側向位移）ݒ(ݔ)、斜度ߠ(x)存在M(x)=EI v"(x)、ߠ(x)= ௗ௩(௫) ௗ௫。 並且以下表格中懸臂梁在距離自由端x = a處受到集中荷重P 的彈性位移 曲線為已知，使用線性疊加原理求解。（√2 = 1.41421）（25 分） 參考表格 梁 撓度 ݒ(ݔ) = ௉ ଺ாூ[3(ܮ−ܽ)ଶݔ−3ܽ(ܮ−ܽ)ଶ− 2(ܮ−ܽ)ଷ] 0 ≤ݔ≤ܽ ݒ(ݔ) = ܲ 6ܧܫ[(ܮ−ݔ)ଷ−3(ܮ−ܽ)(ܮ−ݔ)ଶ] ܽ≤ݔ≤ܮ 圖二

如圖3 之簡支梁ABC，全長2 m ，於C 點受集中彎矩M 100 N  作用。 此梁材料彈性模數E 與斷面慣性矩I 之乘積為 2 EI 500 kN-m  。請依據 圖3 所提供之卡式座標系統方位及座標原點，寫出整根梁之變形方程式。 （25 分） 圖3

如圖三所示，有一桁架系統由桿件透過鉸接組合而成。已知所有桿件均為 A46 合金鋼所製作的圓桿，其降伏強度250 MPa、彈性模數為200 GPa， 桿件的截面積均為0.03 m2，且該圓桿截面上的慣性矩Ix= Iy= ଵ ସݎସ，r 為截 面圓的半徑。又AB、BC、AE、CD 桿件長度為1 m，DE 桿件長度為2 m。 已知兩端鉸接之桿件其挫屈（buckling）的臨界載重可以表達為ܲ௖௥= ாூగమ ௅మ， 若同時考量挫屈及降伏均為失敗，請問此時桁架系統所受的水平力P 最大 可為多少？（=3.14159、√2 = 1.41421）（25 分） 圖三 P x a L 鉸接點 鉸支承 滾支承 P A B C D E 1 1 1 x y 圓截面示意圖 P

圖4 梁之A 端為固定端，B 端支撐於一勁度為k 之垂直向彈簧。梁長 L 2 m  ，梁斷面為10 cm 乘10 cm 之正方形斷面。梁材料之彈性模數 （modulus of elasticity ）為200 Gpa 。今已知該梁桿件每公尺受 q 1000 N/m  （已含自重）之均布載重作用後，B 端之垂直向彈簧產生 250 N軸力，請求出該彈簧之勁度k，以及該梁內部因彎矩而產生之最大 正向應力。（25 分） 圖4 y A B C x M L/2 L/2 B k A q L