土木工程 114 年材料力學概要考古題

及最大同平面剪應 力 max  。（25 分） 提示：  

如圖1 受軸力作用之桿件，有3 集中力分別作用於B、D、F 點，力量之 大小及方向如圖所示。桿件BC 段、CD 段、DF 段之斷面積分別A、2A、 2A，材料彈性模數（modulus of elasticity）分別為3E、E、3E。假設外力 施加後桿件仍維持彈性狀態，請問桿件受力後總變形量為何？BC 段、 CD 段、DF 段變形量（包含正負）之比例為何？（25 分）

2 1 2 2 x y x y xy                  ；   2 2 max 2 x y xy              50MPa 40MPa 10MPa x y 50MPa 10MPa 40MPa 60820 如圖(a)所示簡支梁，a點鉸支承，b點為滾支承，梁桿件有相同的彈性模 數E 與慣性矩I，且 2 20000 - EI kN m  。a點及b點分別承受順時針彎矩 48 - a M kN m  、 24 - b M kN m  ，求簡支梁a點及b點的轉角。（25 分） 提示：請應用圖(b)及圖(c)所提供的公式 a b 5m a M b M (a) a b L 1 M 1

如圖2(a)一端懸臂的簡支梁ABC，自由端C 受 200 N P  之向下集中力作 用。圖中 1m L  。此梁斷面為5 cm 乘5 cm 之正方形實心斷面。梁內之 正剪力與正彎矩定義如圖2(b)所示。請繪出此梁內之剪力圖及彎矩圖， 並求出此梁因內部彎矩而產生之最大正向應力。（25 分） (a) (b) P （圖1） （圖2） 1 2 L

a M L EI  1 6 b M L EI  a b L 2 M 2 6 a M L EI  2 3 b M L EI  (b) (c) 如圖所示為梁桿件，矩形斷面寬度 0.12 b m  ，深度 0.50 h m  ，梁桿件 斷面承受軸向載重 120 P kN  及彎矩 60 - M kN m  作用。求此矩形斷面在 a 點及b 點的正向應力 x 。（25 分） 提示： P M y A I   3 12 y bh I  x y P a b 0.15m 2m z y 0.5m 2m 0.12m M

2 L 2L L A B C 三、如圖3(a)懸臂梁ABC，於B 點受 100 N P  之向下集中力作用。圖中 2 m a  ， 1 m b  。此梁材料彈性模數E 與斷面慣性矩I 之乘積為 2 1000 kN-m EI  。請利用圖3(b)所提供之公式，求出此梁自由端C 點之 轉角及變位之大小及方向。（25 分） 2 2 B PL EI  3 3 B PL EI  (a) (b) （圖3）

如圖4(a)之空心封閉薄壁壓力球體，圖4(b)為其剖面，球體內部半徑 0.6 m r  ，球體壁厚 5 cm t  ，球體內部氣體壓力 10 MPa p  。請求出此 壓力容器壁體因內部氣壓而產生的最大正向應力，並求出壁體外側材料 所受到的最大剪應力。又請問壁體內側及外側材料所受到的最大剪應力 何者較大？（25 分） (a) (b) （圖4） EI