土木工程 114 年結構學與鋼筋混凝土學概要考古題

如圖一所示之平面桁架橋梁，A 點為鉸支承，I 點為滾支承，其他各點皆 為鉸接，載重作用在EFGH 四點各20 kN。試求A 點和I 點之垂直反力， 並取適當位置切斷面取自由體，求出桿件EF、EN 和MN 的軸力。（25 分） 圖一

如圖所示之桁架結構，A 點為鉸支承，c 點為滾支承，B 點承受垂直集中 載重120 kN，a 點承受水平集中載重40 kN，試求A 點及c 點之支承反 力，以及桿件ab、Ab、AB 與Bc 的內力。（25 分）

圖二為一鋼筋混凝土梁，主筋分成二層排列，由梁頂面至底層7 支 D32 鋼筋中心之深度為83 cm，至第二層2 支D32 鋼筋深度為76 cm。 試求斷面之有效深度d 為若干？另試依規範計算斷面之彎矩設計強 度𝜙𝑀𝑛=？已知混凝土規定抗壓強度𝑓𝑐′=280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度 𝑓𝑦= 4200 kgf/cm2，單支D32 鋼筋截面積為8.143 cm2。（25 分） 圖二 I 60840

如圖所示承載外力之梁結構，B 點為滾支承，D 點為固定支承，C 點為 鉸接，A 點及C 點均承受垂直集中載重P。試求D 點之支承反力，並繪 製全梁之剪力圖與彎矩圖。若本梁設計時，梁中產生最大負彎矩處可承 載之彎矩絕對值為300 kN-m，則梁上2 處集中載重P 之最大值為何？ 又假設全梁之撓曲剛度均為 4 2 5 10 kN-m EI  ，當載重P 為最大值時， 試以共軛梁法求C 點垂直向位移。（25 分）

圖三為1 m 寬之單向板斷面，相當於無剪力筋之梁，底層D13 鋼筋間距 25 cm，D13 鋼筋單根斷面積為1.267 cm2，降伏強度𝑓𝑦= 4200 kgf/cm2， 常重混凝土規定抗壓強度𝑓𝑐′=280 kgf/cm2。試依規範求此斷面之剪力設計 強度𝜙𝑉𝑛。（25 分） 註：參考我國混凝土結構設計規範（112 年版） 條件 𝑉𝑐 𝐴𝑣≥𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 (a)、(b) 任何一式 (0.53𝜆√𝑓𝑐 ′ + 𝑁𝑢 6𝐴𝑔 ) 𝑏𝑤𝑑 (a) (2.12𝜆𝜌𝑤 1 3 ⁄ √𝑓𝑐 ′ + 𝑁𝑢 6𝐴𝑔 ) 𝑏𝑤𝑑 (b) 𝐴𝑣< 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 (2.12𝜆𝑠𝜆𝜌𝑤 1 3 ⁄ √𝑓𝑐 ′ + 𝑁𝑢 6𝐴𝑔 ) 𝑏𝑤𝑑 (c) 𝜆𝑠= √ 2 1 + 𝑑 25 ≤1.0 圖三

有一簡支鋼筋混凝土矩形梁，梁寬b 30 cm  ，有效深度d 45 cm  。淨跨 度為10 m，全長每15 cm 配置D13 之閉合式箍筋補強。若此梁斷面承 受靜載重剪力 D V 5.0 tf  ，試問其所能承受之最大活載重剪力VL 為何？ 已知混凝土強度 2 280 kgf/cm cf  ，D13 之 b d 1.27 cm  ， 2 b A 1.27 cm  。 （25 分）

試繪製圖四梁之剪力圖和彎矩圖。（25 分） 圖四

規範對於鋼筋混凝土梁之最大拉力鋼筋量之規定與其目的為何？（25 分）