機械工程 100 年熱工學考古題

家庭中經常使用瓦斯爐燒開水，將水壺中的冷水加熱成熱水，接著冒出水蒸氣，水 蒸氣最後甚至頂開水壺蓋。考慮從瓦斯爐火開始一直到水蒸氣頂開水壺蓋的過程， 如圖1 所示，請說明此一過程的能量轉換關係。將此一能量轉換過程與蒸汽動力廠 的朗肯循環（Rankine cycle）比較，請討論兩者的相同點和相異處。（16 分） 圖1 圖2 空氣 旋轉葉片 滑移活塞 瓦斯爐火

請簡答下列各小題：（每小題5 分，共30 分） 一具密閉型的熱水槽，熱水的內能有1,000 kJ，用一攪拌器進行降溫，在降溫過 程中攪拌器輸入了500 kJ 的電功，此熱水槽熱水則損失了300 kJ 能量，則此熱水 槽之熱水內能變為何？ 空氣壓縮機作用在相同的壓力極限下，試說明等溫（Isothermal）壓縮與絕熱 （Adiabatic）壓縮那一個所需的輸入功較小，為什麼？ 理想氣體（Ideal Gas）進行一個膨脹過程，其壓力P 及比容v 之變化可用 n Pv =常 數表示，請寫出n＝0、1、1.4、與∞時，代表何種過程？ 某平行流熱交換器利用10℃之冷水將90℃之熱水冷卻，若冷水與熱水之質量流率 相同，且冷水側之出口溫度為40℃，則此時熱交換器之對數平均溫度差為幾度？ 一個引擎在相同壓縮比之下，若分別採用鄂圖循環（Otto Cycle）與迪賽爾循環 （Diesel Cycle），試問何者熱效率較高？ 為什麼？ 在何種情況下，乾球（Dry-bulb）與露點溫度（Dew-point Temperature）會相等？

有一絕熱之剛性容器以一隔板分成兩個體積相等之區域，其中一區域含有質量 3kg，壓力800kPa，及溫度50℃之理想氣體，而另一區域為真空。現將此隔板移 除使理想氣體充滿整個容器，試求此時氣體之溫度及壓力。（20 分）

空氣被侷限於一具上方可自由滑移活塞的絕熱壁容器中，如圖2 所示，空氣的起始 狀態（壓力、體積和溫度）為400kPa（絕對壓力），0.1m3，50℃，外界空氣是一 大氣壓。利用旋轉葉片攪動空氣，使其體積最後膨脹為0.2m3。請計算空氣的質 量，此一膨脹過程中，空氣的最終溫度、空氣的內能及焓值變化，此一膨脹過 程中，旋轉葉片所做的功、空氣膨脹所做的功、滑移活塞所做的功、空氣膨脹抵抗 重力所做的功。假設空氣為理想氣體，R=0.2870kJ/kg·K，Cpo=1.0035kJ/kg·K， Cvo=0.7165kJ/kg·K。（24 分）

有關理想朗肯循環（Ideal Rankine Cycle），請回答下列各小題： 寫出此循環之四個過程的特徵與名稱，並説明其傳熱與作功之特性。（6 分） 寫出三個提高朗肯循環效率（Thermal Efficiency）之方法。（9 分） 就回熱（Regeneration）與再熱（Reheat）這兩個常用工程策略，繪製與説明在理 想朗肯循環之應用簡圖與預期影響。（10 分）

有一活塞-氣缸（piston-cylinder）系統，氣缸內裝有100℃之水蒸汽及液態水混合物。 在一等壓過程中，有600kJ 之熱量自此系統傳至溫度為25℃之外界，並使部分水蒸 汽凝結。試求系統之entropy 改變量，此過程之總entropy 產生量 （total entropy generation）。（20 分）

長時間穩定操作的機械設備常以穩態穩流過程（steady-state, steady-flow process）來 分析，請列出分析穩態穩流過程的基本假設，並說明「穩態」和「穩流」的物理 意義，列出分析控制體積穩態穩流過程所需的連續方程式和第一定律變化率方程 式，並說明其物理意義。（25 分）

下列設備於高溫熱源（TH）及低溫熱源（TL）操作，請簡答各題：（每小題5 分， 共25 分） 卡諾循環（Carnot Cycle）之熱效率與熱源高溫TH及低溫TL之關係為何？ 卡諾循環之最高溫度（TH）為927℃及最低溫度（TL）為27℃，它的循環熱效率 為何？ 逆向卡諾循環之性能係數（COP），與熱源之高溫TH及低溫TL之關係為何？ 某冷凍機在冷庫溫度-15℃和環境溫度32℃之間完成逆向卡諾循環，已知該冷凍 機每小時自冷庫中吸取2,000 kJ 的熱量，求此冷凍循環之性能係數（COP）。 某冷凍工程師建造了一部卡諾熱泵（Heat Pump），此熱泵在-15℃和環境溫度32℃ 間操作，則其性能係數COP 為何？ 100年公務人員特種考試一般警察人員考試、 100年公務人員特種考試警察人員考試及 100年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

燃燒氣體以900℃，800kPa，100m/s之狀態進入一氣輪機（gas turbine），而出口之 狀態為650℃，400kPa，220m/s。假設此燃燒氣體之平均等壓比熱及比熱比分別為 cp=1.15kJ/kg K及κ=1.3。在外界為25℃及100kPa之情況下，試求氣輪機之入口燃 燒氣體之可用能（exergy），最大可能輸出功。（20 分）

請回答下列問題： 針對蒸汽動力廠的朗肯循環（Rankine cycle），請以T-s 圖說明其熱力特性變化， 並利用T-s 圖表示其熱效率。（7 分） 蒸汽動力廠為了提升能源使用效率，同時考量發電和蒸汽利用，請說明如何達成 此目的？（7 分） 蒸汽動力廠新近使用超臨界鍋爐（supercritical boiler）或超超臨界鍋爐（ultra- supercritical boiler）來提升熱效率，其原因為何？（7 分） 針對燃氣渦輪機的布萊登循環（Brayton cycle），請以T-s 圖說明其熱力特性變化， 並利用T-s 圖表示其熱效率。（7 分） 複循環（combined cycle）發電系統結合朗肯循環和布萊登循環來提升熱效率，請 說明如何達成此目的？（7 分）

一個蒸汽動力循環如下圖所示，其各個元件條件與工質之性質列於下表： （每小題5 分，共20 分） -1Q ‧ 2 區段 壓力 溫度（或乾度） 1 2.0 MPa 300℃ 2 2.0 MPa 250℃ 3 15 kPa 90% 4 14 kPa 45℃ 泵輸入功=4kJ/kg 鍋爐 Q ‧ b W ‧ T 渦輪機 泵 -Q ‧ c 冷凝器 -W ‧ P 過熱蒸汽性質表 Press.(kPa) Temp.(℃) v,m3/kg u,kJ/kg h,kJ/kg s,kJ/kg-K 2000 Sat.(212.42) 0.09963 2600.26 2799.51 6.3408 2000 250 0.11144 2679.58 2902.50 6.5452 2000 300 0.12547 2772.56 3023.50 6.7663 飽和狀態性質表 Specific volume, m3/kg Internal energy, kJ/kg Enthalpy, kJ/kg Entropy, kJ/kg-K Press. (kPa) Temp. (℃) vf vg uf ug hf hg sf sg 9.593 45 0.001010 15.2581 188.41 2436.81 188.50 2583.19 0.6386 8.1647 10 45.81 0.001010 14.67355 191.79 2437.89 191.81 2584.63 0.6492 8.1501 15 53.97 0.001014 10.02218 225.90 2448.73 226.00 2599.10 0.7548 8.0084 20 60.06 0.001017 7.64937 251.35 2456.71 251.38 2609.70 0.8319 7.9085 試求：鍋爐至渦輪機間之管路所逸散的熱傳量（kJ/kg） 渦輪機所作之功（kJ/kg） 冷凝器之放熱量（kJ/kg） 鍋爐所需之熱量（kJ/kg）

以理想氣體為工作流體，證明Ericsson 循環與Carnot 循環在相同溫差下運轉時， 其熱效率相同。（20 分）

請以示意圖說明以氨為冷媒之吸收式冷凍循環之運轉原理以及其性能係數（coefficient of performance, COP）如何表示。（20 分）