機械工程 111 年機械設計學考古題

有一直徑2 mm 之鋼絲（楊氏係數E = 210 GPa）成型為如圖所示之半圓 （平均半徑為40 mm），且A、B 兩端皆為銷接（pinned）固定。試以卡 氏定理（Castigliano’s theorem）求在對稱中點C 施加如圖之30 N 集中力 時，A、B 端點之水平反力分量。（25 分）

如圖所示由一直徑10 mm 的彈簧鋼線所成形之懸臂樑彈簧，其接近自由 端承受週期性之疲勞變動負載（Fmax = 120 N, Fmin = 60 N），鋼線材料之 抗拉強度為1360 MPa，其表面接近熱軋加工，其考量尺寸、負載應力型 式、表面加工狀況等修正後之耐久限（endurance limit）為220 MPa，且 彈簧固定端之疲勞應力集中係數為1.3，試以古德曼理論（Goodman’s criterion）估算此彈簧之疲勞壽命次數。（25 分） 應力集中處 2 mm dia. B A 30 N 40 mm C 400 mm 10 mm dia. Fmax = 120 N Fmin = 60 N

有一均勻鋼軸直徑為25 mm、長度為600 mm，可視為簡支撐（simply- supported）於兩端之軸承間。材料楊氏係數為207 GPa、質量密度為 7650 kg/m3。試求此軸之最低臨界轉速（critical speed，單位為rpm），以 及直徑、長度皆縮小一半之另一軸的臨界轉速，並說明軸臨界轉速之意涵。 （25 分） 供參考之公式： 2

EI AL     （rad/s） 四、有一如圖所示之捕鼠夾係由兩個對稱配置的扭轉彈簧所驅動，彈簧由 2 mm 直徑鋼線繞成外徑12 mm、有效圈數11 圈之螺旋（材料楊氏係數 為200 GPa），使用施力器量測設定捕鼠器所需於夾桿A 點施加之力量 大小為36 N，試求此設定時所需旋轉夾桿之彈簧扭轉變形角度以及彈簧 內鋼絲之最大應力。（25 分） 供參考之公式： 2 4 1 4 ( 1) i C C K C C     , 2 4 1 4 1 o C C K C C     ( ) , 4 10.8 d E k DN  （unit: torque per turn） 38 mm 84 mm