機械工程 107 年自動控制學考古題

考慮下列如圖1 之一閉迴路控制系統。 當k =1 時，輸入R 為3 倍單位步階（unit step）輸入，r(t)=3，求系統 輸出，包括暫態（transient）響應與穩態（steady state）響應的完整解。 （15 分） 若要求系統的輸出誤差為愈小則愈好，k 值的範圍如何設計？有何優 缺點？請選擇3 種不同的k 值，表現在輸入為3 倍單位步階，分別畫 出其輸出的時間響應圖形。（10 分） 圖1

繪出下列轉移函數（transfer function）的波德圖（bode plot）：（20 分） )3 )( 2 ( 5) ( + + + s s s s 如果此轉移函數前方多一個e-Ts，其中T 為時間，試問於上述的波德 圖當中有何影響？（5 分） － Y R ＋ k 4 2 1 2 + + s s

考慮一單位負迴授系統如下圖2，且k 值可正可負；其中 8 6 2) - k( ) ( G 2 + + = s s s s ， 比例控制器為k，試畫出其根軌跡（root locus），並分別標明極零點座標、 實軸上的根軌跡、與虛軸交點、與實數軸匯合（break-in）與分離 （breakaway）點等。（25 分） 圖2

若一單位負迴授系統（如圖2）其前向路徑的控制器分別為⑴正比控制器 KP、⑵正比與微分控制器KP(1+10s)、⑶正比與積分控制器KP ) 1 0 (1 s . + 之 轉移函數，而受控體（controlled plant）之轉移函數為 8) 2)( ( 1 + + s s ，求： 當KP = 100 時，輸入訊號為單位步階輸入，三種不同的控制器所表現 的最終穩態誤差分別為多少？（9 分） 同樣是KP = 100 時，輸入訊號為單位步階輸入，若將正比與微分控制 器改為KP(0.1+s)且正比與積分控制器改為KP ) 1 (0.1 s + ，正比控制器不 變，則三種不同的控制器所表現的最終穩態誤差分別為多少？有何差 別？請說明原因。（8 分） 若上述與的控制器表現不盡理想，設計者決定將KP 調整到1000 時，則三種不同的⑴~⑶控制器所表現的最終穩態誤差分別為多少？ 有何差別？請說明原因。（8 分） R Y Gሺsሻ + -