機械工程 114 年自動控制學考古題

考慮風力發電系統之發電效率定義為 p wind P C P  (1.1) 其中P是風力發電機所發出之電力， wind P 是風力中所蘊含的能量， 3 1

wind P Av   (1.2) 是空氣密度，A是轉子葉片掃描面積（rotor swept area，若葉片的半 徑是R，此面積即為 2 A R   ），而v 則為瞬時風速（假設吹過整個掃描 面積的風速是均勻的）。在中風速區的控制目的就是要最佳化發電的電 力效率 p C 。一般水平軸風力發電機的電力效率是機組的翼尖速度比 （tip-speed ratio）的函數， R v   (1.3) 此處的是轉子轉速。我們知道電力（發電功率）是轉子扭力與速度的 乘積， aero P    (1.4) 考慮 aero  為風力克服了所有的阻力（含傳動摩擦）所剩餘可以轉動風機 的扭力。考慮此風機在正常操作風速範圍內所可達成的最佳發力效率為 max p C ，而為了達成此最佳發電效率，風機的控制器會輸入一個控制扭力 c 來維持風機在最佳發電效率狀態下操作。此系統為一高度非線性系 統，部分廠商會使用 2 c K    (1.5) 作為 c 的控制邏輯，其中 5

* 1 2 max p C K R    (1.6) 其中 max p C 是風機可達成的最大發電效率、 *是最大發電效率時的翼尖速 度比。由於控制扭力的介入，風機的控制閉迴路系統動態模型成為 1 ( ) aero c J       (1.7) 從(1.1)～(1.7)請說明此風機控制系統的動態響應會進行何種控制，並會 將系統維持在那一個操作點？（25 分） 二、請推導以下方塊圖的系統轉移函數。（25 分） 三、一系統的波德圖如下圖所示， 我們知道此系統之動態在120 Hz 附近有共振，請評估系統還有什麼動 態特性造成此波德圖？（25 分）

請畫出純慣量系統 2 ( ) 1/ G s s  的根軌跡圖。（此系統經常會以一組「零 點與極點的組合」來做穩定補償）（10 分） 承上題，請以根軌跡圖說明此「零－極點組」如何使系統穩定。（10 分） 如果「零－極點組（相位落後補償器）」的極點較靠近原點，會使根軌 跡更向不穩定方向傾斜，使系統更趨不穩定，那麼請說明相位落後補 償器的應用方式是如何？（5 分）