機械工程 114 年流體力學與工程力學考古題

如圖所示，一均質細長桿長度為4 m，質量為3 kg。一端靠在粗糙牆面， 另一端以細繩固定，長桿與水平面夾角為30，繩子與垂直線夾角亦為30， 且處於靜力平衡狀態。（重力加速度g = 9.81 m/s²） 試求： 繩子的張力（T）。（10 分） 牆壁對長棍的水平方向力（H）。（5 分） 牆面提供長棍的摩擦力（Fs）。（5 分）

流體本身具有黏性，而且會受環境溫度影響而變化。牛頓觀察流體的行 為並提出其牛頓黏性法則，也說明剪應力在這個法則上的角色。目前量 測流體的黏性通常是在定溫下，將待測流體放入兩個圓桶之間。若兩個 圓桶內圈的圓筒是靜止，而外圈圓筒保持一個定轉速在轉動。請問： （每小題5 分，共10 分） 牛頓黏性法則中，黏性與剪應力的關係為何？請寫出完整的公式。 假設外圈的轉速固定，其切線速度為0.1 m/s，內外圈的間隙為0.1 mm。 轉動外圈圓筒的剪應力為10 Pa，請問流體的黏性係數大小為何？

一根質量5 公斤，長度3 公尺的均勻桿AB，透過銷釘連接至滑塊A。滑 塊A 的質量為4 公斤，且可沿著光滑的水平導軌滑動。系統最初處於靜止 狀態時，桿位於如圖所示位置= 45位置。重力加速度g = 9.81 m/s2。求系 統釋放後的瞬間狀態：（每小題10 分，共20 分） 桿AB 的角加速度（含方向）。 滑塊A 的加速度（含方向）。

孔口板為一常見（Orifice）的裝置，主要用來測量管路中的流量。假設 有一個圓管，內裝了一個孔口板，水平擺置。圓管的直徑為0.05 m，孔 口的直徑為0.02 m。圓管內部是某種汽油在流動，其密度為830 kg/m3。 一般來說我們會在孔口板的上游與孔口出口兩處量測壓差。請問： （每小題5 分，共15 分） 我們可以用那個法則來說明壓差與流速的關係？請寫出完整的公式。 假設管內的流量為0.01 m3/s，請問通過孔口板的平均速度是多少？ 壓差為多少？

一個加壓鋼製儲罐使用螺旋焊接製造，該焊縫與縱向軸成α = 55（如圖所 示）。儲罐的半徑r = 0.5 m，壁厚t = 15 mm，內部壓力p = 2.6 MPa。 請計算：（每小題15 分，共30 分） 最大「面外」剪應力 max, out of plane ( )    。 在垂直於焊縫方向上的正應力( ) x 。

雷諾（Reynolds）為英國流體力學學者。他最有名的實驗為觀察圓管內 的流動物理狀態。他以染料來將流場可視化，將流動型態分為層流、過 渡、紊流三種。更重要的是他提出一個無因次參數來區分這三個狀態， 請問： 這個無因次參數的定義為何？請寫出公式。（2 分） 假設他所觀察的圓管直徑為0.01 ｍ，裡面流動的流體為水，其黏滯係數 為0.001 kg/m‧s，密度為1000 kg/m3，管內流動的平均速度大小為5 m/s。 請問這個無因次參數數值為多少？管流內是層流還是紊流？（3 分） 更進一步，由於管內流動變化造成流動能量的損失，一般而言，可用 摩擦因子f 來表示，而Moody 做了一系列實驗來量測f，請問他實際 上是量測那個物理量？如何進一步將這個物理量轉為f？（5 分）

如圖所示，兩個平行板之間的黏性、穩態不可壓縮流動是由底部板子的運 動和壓力梯度P x  共同造成。 若固定板上剪應力恰好為零，請推導U 和P x  之間的關係。（15 分） 如果 2

將長為1.3 m 重量為20 N 的均質細直桿AB 兩端分別接觸相距1.2 m 之 兩垂直牆面並保持靜置，如圖所示。假設A 端為光滑接觸而B 端為摩擦 接觸且有足夠的摩擦力來支撐直桿以維持平衡，試求解下列問題： A 端的反作用力。（7 分） B 端接觸處之最小摩擦係數。（8 分）

2 b P P U x                ，求最大速度發生的位置（位置請在化簡後 以b 表示）及最大流速（速度請在化簡後以U 表示）。（15 分） 提示：在x 方向的Navier-Stokes 方程式為 2 2 2 2 x u u u P u u u v g t x y x x y                                 Fixed plate b y x U

一質量為2 公斤之擺錘以繩索連接吊掛構成一平面運動之單擺如圖所示， 單擺於水平靜止狀態釋放，當擺錘到達底部時，繩索接觸並纏繞固定於B 處之光滑銷，且擺錘繼續沿著較小半徑的圓弧線運動，不計繩索質量，設 重力加速度g = 10 m/s2，試求解下列問題：（每小題10 分，共20 分） 當θ = 60°時，擺錘的速度值為多少m/s？（10 分） 當θ = 60°時，繩索張力為多少N？（10 分） A B 1.2 m

如圖所示，一直徑為16 mm 之實心鋼製圓桿彎折成直角彎桿ABC 置於 xz 平面上，其A 端固定，C 端面施加外力Fy = 80π N，材料的彈性模數 E = 200 GPa，剪彈性模數G = 80 GPa，不計桿重量，亦無應力集中，試求： 彎桿A 端之最大剪應力߬max 為多少MPa？（8 分） 彎桿A 端之最大拉應力max 為多少MPa？（10 分） 彎桿C 端向下位移量y 為多少mm？（忽略剪力變形）（12 分） 80N L=200 mm L=200 mm x y z