機械工程 114 年流體力學與流體機械考古題

詳解釋下列物理意義或名稱：（每小題5 分，共20 分） 牛頓流體（Newtonian fluid）與非牛頓流體（Non-Newtonian fluid）。 水利直徑（Hydraulic diameter），計算長方形的水利直徑，如下圖所示。 不滑移條件（No-slip condition）。 不可壓縮流（Incompressible flow）。

流體以流量Q 流經水輪機，在中心點垂直流入紙面，後各以Q/2 流向 二臂，以Vrel 的速度噴出，臂的半徑R，臂的轉速ω，並對軸作功產 生軸功（Work shaft）；如下圖所示。忽略摩擦下，回答下述問題：（每小 題10 分，共20 分） 推導出軸功率（Power shaft）：P 的式子。 當功率為最大時的轉速ω 及最大功率Pmax 為何？

液體在吸管中因毛細作用，會產生液體上升，如下圖所示。吸管內徑d， 液體密度ρ，液體表面張力σ，液體上升高度h，液體-吸管介面形成接觸 角θ，重力g。求合適的無因次Pi 項。（20 分）

有一圓形液體貯槽直徑為D，液體由貯槽底端直徑為d 的圓孔排放，如 下圖所示。在時間t = 0 時水深度為h0，求液體深度的變化，表示時間的 函數h = h(t)。（20 分）

流體U∞流過非常薄的平板，由於黏滯力影響下產生邊界層，在板的後緣 測量到速度分布為紊流邊界層，其為1/7 次方的速度分布，如下圖所示。 平板長度L，邊界層厚度δ，速度分布 1/7 ( ) u y U   。求當δ = 0.01L 時的 阻力係數（ 2 1 2 d d C U L    ），Cd 為何？（20 分） ρ,g,σ