機械工程 114 年機動學與機械設計考古題

如下圖表示為一平面機構位於其非極限位置（左側子圖）與極限位置（右 側子圖）之構造簡圖。該機構的運動輸入機件與運動輸出機件分別為其 最左側的雙接頭桿與其最右側的滑塊（滑件）。該運動輸入機件會以順時 針方向進行等速旋轉，令其桿長為rin = ab 且角速度大小為ωin。當該機 構位於極限位置時，接頭a、接頭b 與接頭c 會沿水平方向共線，同時， 接頭d、接頭e 與接頭f 會沿垂直方向共線，且接頭g、接頭h 與接頭i 亦會沿水平方向共線。請針對以下各子題依序進行作答： 求該機構的自由度（Degree of freedom）F。（10 分） 當該機構位於極限位置時，求其運動輸出機件的線速度大小Vout。（6 分） 若採用機械效益（Mechanical advantage, MA）的定義，MA=(rinωin)/Vout， 對該機構之傳力性能進行評估，求該機構位於極限位置時的機械效益 MA 之大小，並請論述在該瞬間存在肘節效應（Toggle effect）與否。 （9 分）

機構（Mechanisms）是由多個機件（Members）透過接頭（Joints）［或稱 為運動對（Kinematic pairs）］相結合且能進行運動傳遞與轉換的裝置。 現需要設計一種自由度等於1 的平面機構使其運動輸入機件進行單向等 速旋轉，並使其運動輸出機件進行往復平移運動（Reciprocating motion）， 且該種機構之機件數量與接頭數量皆不得大於4。請論述兩種可用於滿 足上述需求之平面機構的基本構造與傳動原理。（20 分）

已知某一由鋁合金材料製成之機件受到靜態負載的作用而使其某一位置 之材料單元所承受的三維主應力（3D Principal stresses）分別為σ1 = 38 MPa、 σ2 = 18 MPa 與σ3 = 6 MPa，且該機件所使用之鋁合金材料已經透過單軸向 拉伸試驗測得其降伏強度SY = 105 MPa 與抗拉強度ST = 215 MPa。請針對 以下各子題依序進行作答： 求該材料單元所承受的von Mises 等效應力σeq。（5 分） 基於最大畸變能失效理論（Maximum distortion energy failure theory）， 求該材料單元在此靜態負載狀態下的安全係數NS。（10 分） 基於最大主應力失效理論（Maximum principal stress failure theory）， 求該材料單元在此靜態負載狀態下的安全係數NS。（10 分）

已知某主軸裝置之一單列滾柱軸承（Single-row cylindrical roller bearing） 需恆定地承受一徑向作用力P = 2000 N，依型錄可知該軸承之基本動態 額定負載C 為24000 N。請針對以下各子題依序進行作答： 求該軸承之L10 額定壽命（單位為百萬轉）。（10 分） 若該軸承之操作轉速為1800 rpm，求依據L10 額定壽命且每日運轉 15 小時之使用條件下所估計的可使用天數LD。（10 分） 若將該軸承可承受之徑向作用力的安全係數設定為實際徑向作用力P 的1.25 倍，並將該軸承之L10 額定壽命設定為3000 百萬轉，求依型錄 重新挑選該軸承時之基本動態額定負載的最小容許值Cmin。（10 分）