機械工程 114 年熱力學與熱傳學考古題

某充填管路中氧氣以壓力8bar、溫度300K 穩態流動，聯結一體積為0.2m3， 存有1 bar、289 K 氧氣之容器。充填時氧氣緩緩流入絕熱條件之容器， 直至容器壓力達5 bar 時將充填閥關閉，並以自然對流方式冷卻該容器 至大氣溫度289 K。氧氣之定容比熱、氣體常數分別為917 J/(kgK)、 260 J/(kgK)。請計算該容器冷卻至大氣溫度時之壓力以及充填至容器中 之氧氣質量。（15 分）

空氣於1 bar，40℃充滿於體積為0.04 m3 之容器，於定容加熱至4 bar 後，定壓冷卻至原來之溫度。請計算其淨熱量（J）及熵（J/K）變化，並 於溫熵圖中繪製這些過程。（20 分） 空氣定壓比熱與氣體常數分別為1.005 kJ/(kgK)與0.287 kJ/(kgK)

請於溫熵圖中繪製下圖所示之燃氣渦輪機熱力循環，並計算此燃氣渦輪 機輸出功率及熱效率。燃氣定壓比熱為1.1 kJ/(kgK)，定壓與定容比熱之 比值為1.4。（20 分）

乾度為0.9 之7 bar 水蒸汽於汽缸中等溫可逆膨脹至1.5 bar，於此過程饋入 汽缸之熱量為800 kJ/kg，請計算此過程輸入或輸出之功（kJ/kg）。（10 分） 蒸汽1.5 bar，飽和溫度為111.4℃。蒸汽內能與焓分別以u 及h 表示，其 下標f與g分別代表飽和液體與飽和汽體狀態。蒸汽7 bar，uf = 696 kJ/kg， ug = 2573 kJ/kg，hf = 697 kJ/kg，hg = 2764 kJ/kg，其飽和溫度為165℃。 過熱蒸汽於7 bar 之內能與焓如下所示： 蒸汽溫度（℃） 150 200 內能（kJ/kg） 2580 2656 焓（kJ/kg） 2773 2873

某直徑為5 cm、密度8960 kgm-3、比熱386 Jkg-1K-1、熱導率為400 Wm-1K-1 之銅球處於熱力平衡狀態，溫度為450℃，將此銅球投入溫度為50℃之油 池，其降溫期間銅球表面之自然對流係數維持於15 Wm-2K-1，請計算此 銅球溫度降至100℃所需之時間。（25 分）

某板式熱交換器採用熱傳強化技術，分別提升其高溫側與低溫側水流之熱 對流係數至Dittus-Boelter 公式值之2.2 倍與1.5 倍。此熱交換器高溫側與 低溫側流道之水利直徑(Hydraulic diameter)均為300 mm，板材之熱導率為 15 Wm-1K-1、厚度為5 mm、面積為1.5 m2。當其高溫側與低溫側之水溫分 別為80℃與40℃時，對應高溫水與低溫水之普朗特數（Prandtl number, Pr） 分別為2.2 與4.3。若高溫與低溫水流之雷諾數（Re）分別為50000 與25000， 請計算此板式熱交換器傳遞之熱傳功率（W）。（10 分） Dittus-Boelter 公式：Nu = 0.023×Re0.8Prn，壁溫高於水溫時，n=0.4，壁溫 低於水溫時，n=0.3，高溫與低溫水之導熱率均為0.65 Wm-1K-1。